《概率的加法公式》互动探究（人教）

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1、互动探究学案命题方向1⇨互斥事件与对立事件的判断[解析]从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女．(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件．(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件．(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．(4)“至少有1名

2、女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时“至少有1名男生”与“至少1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．『规律总结』1.判断事件是否互斥的两步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．2．判断事件对立的两步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．(3)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订乙报”，即有可能“不订甲报”，也就是说事件B和事件D有可能同时发生，故B与D不是互

3、斥事件．(4)事件B“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”．事件C“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”．也就是说事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一种报纸也不订”是事件C中的一种可能情况，所以事件C与事件E可能同时发生，故C与E不是互斥事件．命题方向2⇨互斥事件与对立事件的概率『规律总结』1.求复杂的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率．2．

4、互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式，解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．如果事件不互斥，上述公式就不能使用！分别记小明的成绩在“90分以上”、在“80～89分”、在“70～79分”、在“60～69分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥．(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)解法一：小明考试及格的概

5、率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.解法二：小明考试不及格的概率是0.07，所以小明考试及格的概率是P(A)＝1－0.07＝0.93.∴小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率是0.69，考试及格的概率是0.93.命题方向3⇨概率加法公式的应用『规律总结』解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是“各事件是互斥事件”，对于较难判断关系的，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．[解析]设A、B、C、D，分别表示等候人数为0、

6、1、4，大于等于5的事件，则A、B、C、D互斥．(1)设E表示事件“等候人数不超过1”，则E＝A∪B，故P(E)＝P(A)＋P(B)＝0.05＋0.14＝0.19，即等候人数不超过1的概率为0.19.(2)设F表示事件“等候人数大于等于4”，则F＝C∪D．故P(F)＝P(C)＋P(D)＝0.10＋0.06＝0.16，即等候人数大于等于4的概率为0.16.忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件[辨析]错解的原因在于忽视了“事件和”概率公式应用的前提条件，由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件

7、，即出现1或3时，事件A，B同时发生，所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解．概率加法公式在实际生活中的应用BD[解析](1)事件“取出龙井”和事件“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件．(3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了．(4)事件“取出不发酵茶”和事件“取出乌龙茶”不可能同时发生，也有可

8、能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件．