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时间:2019-05-10
《《概率的加法公式》(人教)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章·概率3.1.4概率的加法公式本课时编写:双辽三中张敏人民教育出版社高中二年级
2、必修3新课导入例1.抛掷一颗骰子,观察掷出的点数。设事件A为“出现奇数点”,B为“出现2点”C为“出现奇数点”或“2点”,D为“出现偶数点”。已知P(A)=,P(B)=,求“出现奇数点或2点”的概率。互斥事件互斥事件:不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件(或称为互不相容事件);一般地,如果事件A1、A2、…,An任何两个都是互斥事件,那么就说事件A1、A2、…,An彼此互斥。从集合的观点看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件的结果组成的集合彼此互不相交。设事件C为
3、““出现奇数点”或2点”,它也是一个随机事件。事件C与事件A、B的关系是:若事件A和事件B中至少有一个发生,则C发生;若C发生,则A,B中至少有一个发生,我们称事件C为A与B的并(或和)如图中阴影部分所表示的就是A∪B.事件的并对立事件:不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作。从集合的角度看,若A∩B=∅,A∪B=R,则事件A与事件B互为对立事件。在例1中,事件C与事件D除了互斥以外,两者还有怎样的关系?对立事件例2.判断下列给出的每对事件,(1)是否为互斥事件,(2)是否为对立事件,并说明理由。从40张扑克牌
4、(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1~10各4张)中,任取1张:(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。解:(1)是互斥事件,不是对立事件;(2)既是互斥事件,又是对立事件;(3)不是互斥事件,当然不可能是对立事件;所以对立事件一定是互斥事件,而互斥事件不一定是对立事件。假定事件A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)。证明:假定A、B为互斥事件,在n次试验中,事件A出现的频数为n1,事件B出现的频数为n2,则事件A∪B出现的频数正好是n1+n2,所以事
5、件A∪B的频率为互斥事件的概率加法公式如果用μn(A)表示在n次试验中事件A出现的频率,则有μn(A∪B)=μn(A)+μn(B).由概率的统计定义可知,P(A∪B)=P(A)+P(B)。一般地,如果事件A1,A2,…,An彼此互斥,那么P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An),即彼此互斥事件和的概率等于概率的和。在求某些较为复杂事件的概率时,先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件,然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易”的功效,但需要注意的是
6、使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”。例1中事件C:“出现奇数点或2点”的概率是事件A:“出现奇数点”的概率与事件B:“出现2点”的概率之和,即例3.在数学考试中,小明的成绩在90分以上的概率是0.18,在80~89分的概率是0.51,在70~79分的概率是0.15,在60~69分的概率是0.09,计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率。解:分别记小明的成绩在90分以上,在80~89分,在70~79分,在60~69分为事件B,C,D,E,这四个事件是彼此互斥的。根据概率的加法公式,小明的考试成绩在80分以
7、上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69小明考试及格的概率为P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93对立事件的概率若事件A的对立事件为,则P()=1-P(A)。对对立事件的概率进行证明,加深理解。证明:事件A与是互斥事件,所以P(A∪)=P(A)+P(),又A∪=Ω,而由必然事件得到P(Ω)=1,故P()=1-P(A)。即小明考试不及格的概率是0.07.在上面的例题中,若令A=“小明考试及格”,则=“小明考试不及格”如果求小明考试不及格的概率,则
8、由公式得P()=1-P(A)=1-0.93=0.07.例4.某战士射击一次,问:(1)若事件A=“中靶”的概率为0.95,则的概率为多少?(2)若事件B=“中靶环数大于5”的概率为0.7,那么事件C=“中靶环数小于6”的概率为多少?(3)事件D=“中靶环数大于0且小于6”的概率是多少?解:因为与A互为对立事件,(1)P()=1-P(A)=0.05;(2)事件B与事件C也是互为对立事件,所以P(C)=1-P(B)=0.3;(3)事件D的概率应等于中靶环数小于6的概率减去未中靶的概率,即P(D)=P(C)-P()=0.3-0.05=0.251.互斥事
9、件定义:不可能同时发生的两个事件。4、概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生(即A,B中有一个
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