【教学设计】《概率的一般加法公式》（人教）

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1、《概率的一般加法公式》◆教学目标【知识与能力目标】了解概率的一般加法公式，会进行简单的应用。【过程与方法能力目标】通过推导过程，理解概率的一般加法公式的由来。【情感态度价值观目标】感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理解世界，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的随机现象，学会用科学的方法去观察世界和认识世界。◆教学重难点◆【教学重点】了解两个互斥事件的概率加法公式；【教学难点】学会怎样计算互斥事件的概率。◆教学过程一、探究新知1.事件的交事件的交：如果事件A与B不是互斥事件，我们把事件A与B同时发生所构成的事件D称为事件A与B的交或积，记做D=A∩B（或D=AB）。

2、事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合。例题分析，加深理解，引出概率的加法公式。例：掷红、白两颗骰子，事件A＝｛红骰子点数小于3｝，事件B＝｛白骰子点数小于3｝，则事件A∩B＝｛｝(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)2.概率的一般加法公式例1.掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数大于3}发生的概率。解：Ω={(x,y)

3、x∈N,y∈N,1≤x≤6,1≤y≤6}Ω中元素个数为36A中元素个数为16B中元素个数为16A∪B中元素个数为27P(A)=1636=49，P(B)=163

4、6=49，P(A∪B)=2736=34，P(A∪B)≠P(A)+P(B).P(A∪B)=A∪B包含的基本事件数Ω的基本事件总数=A中基本事件的个数+B中基本事件的个数-A∩B中基本事件的个数Ω的基本事件总数=P(A)+P(B)-P(A∩B)由此概率的一般加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)。通过例题的讲解，加深理解应用例2.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.75，两要同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？解：设A=“甲熔丝熔断”，B=“熔丝熔断”，则“甲、乙至少有一根熔断”为事件A∪B.P(A∪B)=

5、P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.85+0.74-0.63=0.96.例3.甲、乙等四人参加4×100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。解：设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，则P(A)=14，P(B)=14，计算P(A∩B)，记x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，记为（x，y），则共有可能结果12种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），而甲跑第一棒，乙跑第四棒只能有一种可能（1，4），故P(A∩B)=112所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：P(A∪B)=P

6、(A)+P(B)－P(A∩B)=14+14-112=5123.规律总结概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)适用于Ω中的任意的两个事件A和B.特别地,当A与B为互斥事件时,A∩B为不可能事件,P(A∩B)=0，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果某事件A发生所包含的事情较多，而它的对立事件(即A不发生)所包含的情形较少，利用公式P(A)=1－P(A)计算A的概率则比较方便。特别是要计算“至少有一个发生”的概率P(A)，多数应用上述公式来计算。二、总结概率的一般加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)四、巩固练习1.从1-100的整

7、数中任取一个数，试求取到的数能被5或9整除的概率。2.100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、都重量合格的有85个。现从中任取一产品，记A=“产品长度合格”，B=“产品重量合格”，求产品长度、重量至少一个合格的概率。五、课后作业练习题1、4、7◆教学反思略。