《概率的加法公式》考点（人教）

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1、[例1]判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．[自主解答](1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：

2、从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．[悟一法]互斥事件、对立事件的判定方法.定义法互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必有一个发生.续表集合法利用集合的观点来判断．设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B，①若事件A与B互

3、斥，则集合A∩B＝∅；②若事件A与B对立，则集合A∩B＝∅，且A∪B＝U，即A＝∁UB或B＝∁UA.[通一类]1．国际上通用的茶叶分类法，是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶(如：龙井、碧螺春)和发酵茶(如：茉莉花茶、铁观音、乌龙茶、普洱茶)两大类，现有6个完全相同的纸盒，里面分别装有龙井、碧螺春、茉莉花茶、铁观音、乌龙茶和普洱茶，从中任取一盒，根据以上材料，判断下列两个事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由：(1)“取出龙井”和“取出铁观音”；(2)“取出不发酵茶”和“取出发酵茶”；(3)“取出发酵茶”和“取出普洱茶”．解：(1)事件“取出龙井”和事件

4、“取出铁观音”不可能同时发生，也有可能都不发生，所以是互斥事件而不是对立事件；(2)事件“取出不发酵茶”和事件“取出发酵茶”不可能同时发生，但必有一个发生，所以既是互斥事件又是对立事件；(3)事件“取出发酵茶”和事件“取出普洱茶”不是互斥事件，因为“取出普洱茶”时，事件“取出发酵茶”也发生了.[例2]某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(单位：mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在[150,

5、300)(mm)范围内的概率．[自主解答]记这个地区的年降水量在[100,150)(mm)、[150,200)(mm)、[200,250)(mm)、[250,300)(mm)范围内的事件分别为A、B、C、D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率是P(B∪C∪D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.[悟一法]求互斥事件概率的步骤是:(

6、1)判断事件是否互斥；(2)把所求事件利用互斥事件的和表示出来；(3)利用互斥事件概率公式进行计算．2．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345及5以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率；(2)求派出医生至少2人的概率．解：(1)记医院派出0人为事件A，派出1人为事件B，派出2人为事件C，A，B，C彼此互斥，则P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56，即为所求．(2)记医院派出2人为事件A1，派出3人为事件A2，派出4人为事件A3，派出5

7、人及5人以上为事件A4，又A1，A2，A3，A4彼此互斥，故P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74，即为所求.[悟一法]1．对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率就是这些简单事件的概率的和．2．当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题．[通一类]3．某公务员去北京开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去

8、的概率；(2)他不乘轮船去的概率；(3)如果他去的概率为0.5，请