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《人教a版必修4《平面向量应用举例》同步练习(b)含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、专题十平面向量应用举例（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在中，若，则一定是（）.A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】C【解析】由于，化简得，因此.选C.2.【2018届南宁市高三毕业班摸底】已知是内部一点，，且，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A3.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由题设得：，所以，选A.4.的三个内角成等差数列,且，则的形状为（）A、
2、钝角三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形【答案】B【解析】由题成等差数列，则；，由，可得；为等腰三角形，综上可得；等边三角形．5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）A．B．C．1D．-1【答案】A6.已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】如图所示，∵，∴设，，又∵，，∴，∴.7.如图，正方形中，分别是的中点，若，则（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则,，依题意，，即，解得.8.已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）A.4B.5
3、C.6D.7【答案】B【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B.9.设为的外心，且，则的内角的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设外接圆的半径为R,∵，∴移项得=−，∴=(−)2，∴169R2+120⋅=169R2，∴⋅=0,∴∠AOB=，∵根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图：所以△ABC中的内角C值为.故选：C.10.已知O是锐角△ABC的外心，若(x，y∈R)，则（）【答案】C11.在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C．【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故选C．12.已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐
4、标原点，均为正常数，则的最大值为()A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，，所以的最大值为.第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）13.【2018届江苏省徐州市高三上学期期中】如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．【答案】【解析】由得以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系，则14.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．【答案】4.【解析】由题意可建立如图所示的坐标系，可得，，或，所以可得或，，，所以，所以或.故应填4.15.已知为等边三角形内一点,且满足,若三角形与三角形的面积之比为,则
5、实数的值为________.【答案】【解析】不妨设等边三角形的边长为，以中点为原点、为轴，中线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则，代入等式，得，又，则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得，解得或，经检验当时，点在三角形外，不合题意，所以.16.【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】如图，延长交的外接圆与点，连接，则所以,又,把代入得,又，所以,把代入得的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）△ABC中，
6、AB
7、
8、＝10，
9、AC
10、＝15，∠BAC＝，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交于点P，求线段AP的长.【答案】【解析】如图，ADBECP于是，解得,即∴＝＝37.故.18.（本小题12分）已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，求的面积．【答案】.19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，,().(Ⅰ)若，且，求向量；(Ⅱ)若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求.【答案】（1）或（2）="32"【解析】解:又,得或……………….5与向量共线,…………….8对称轴方程：由，得，此时="32"……………………………11综上得=32.20
11、.（本小题12分）已知中，，为角分线．（Ⅰ）求的长度；（Ⅱ）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析．【解析】（1）由角分线定理可得，，所以．（2），所以.21.（本小题12分）如图，平面直角坐标系中，已知向量，，且。（1）求与间的关系；（2）若，求与的值及四边形的面积.【答案】（1）；（2）或，.【解析】(1)由题意得，
因为，所以，即①
(2)由题意得，
因为，所
