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《第二章 2.4向量的应用（人教b版必修4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4向量的应用（数学人教B版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知O为△ABC所在平面内的一点，
2、
3、2+
4、
5、2=
6、
7、2+
8、
9、2=
10、
11、2+
12、
13、2，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心2.O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(-)·(+)=(-)·(+)=0，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心3.已知在△ABC中，·=·=·，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心4.已知O为△ABC内一点，且满足(+)
14、⊥(-),(+)⊥(-),则O为△ABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心二、填空题（每小题5分，共10分）5.有下列四个关系式：①
15、a·b
16、=
17、a
18、·
19、b
20、;②
21、a·b
22、≤
23、a
24、·
25、b
26、;③
27、a·b
28、≥
29、a
30、·
31、b
32、;④
33、a·b
34、≠
35、a
36、·
37、b
38、.其中正确的关系式是.6.设=(3，1)，=(-1，2)，⊥,∥,又+=，则的坐标是.三、解答题(共70分)QPBNCAMD7.（15分）如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB.求证：四边形PMQN为矩形.8.（20分）已知力F与水平方向
39、的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块在力F的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20m,问力F和摩擦力f做的功分别是多少？[来源:www.shulihua.net]9.（15分）已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]10.（20分）以原点O和A(4，2)为两个顶点作等腰Rt△OAB，∠OBA=90°,求点B的坐标
40、和向量.2.4向量的应用（数学人教B版必修4）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]7.8.[来源:www.shulihua.net]9.10.2.4向量的应用（数学人教B版必修4）答案一、选择题1.D解析：由
41、
42、2+
43、
44、2=
45、
46、2+
47、
48、2，得2-2=2-2，即(-)·(+)=(-)·(+)，所以·(+-+)=0，·2=0，即O在AB的垂线上.同理，O在AC的垂线上.所以O为△ABC的垂心.故应选D.2.B解析：由(-)
49、·(+)=0知·2=0(其中D为CB的中点)，所以O在BC的中垂线上.同理，O在AC的中垂线上，故O为△ABC的外心.3.C解析：由·=·，知·-·=0.则·(-)=·=0.故⊥,即OB⊥CA.同理OC⊥AB,OA⊥BC.故O为△ABC的垂心.4.A解析：由(+)⊥(-)得(+)·(-)=0.故2-2=0，即
50、
51、=
52、
53、.同理，由(+)⊥(-),可得
54、
55、=
56、
57、.故A、B、C三点分别与点O的距离相等，故O为△ABC外接圆的圆心，即O为△ABC的外心.故选A.二、填空题5.解析：
58、a·b
59、=
60、a
61、
62、b
63、
64、cos
65、≤
66、a
67、·
68、b
69、
70、,其中为a与b的夹角.6.(11，6)解析：设=(x,y),由⊥,得-x+2y=0.①由=-=(x+1,y-2),∥,得(x+1)-3(y-2)=0.②由①②联立，解得x=14,y=7.故=-=(14，7)-(3，1)=(11，6).三、解答题7.证明：设=a，=b,由M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
71、a
72、=
73、b
74、,得=a-b,=a-b,故=，即NA∥CM.又=a+b,=a+b,所以=，即BM∥ND.从而四边形PMQN是平行四边形.[来源:www.shulihua.net]又由·=
75、(a+b)·(a-b)=a2-b2=0,故⊥，即BM⊥NA.所以四边形PMQN为矩形.8.解：设木块位移为s,则F·s=
76、F
77、
78、s
79、cos30°=50×20×=500.将力F分解，它在铅垂线方向上的分力的大小为
80、F1
81、=
82、F
83、sin30°=25,所以
84、f
85、=
86、G-F1
87、=0.02×(8×10-25)=1.1,f·s=
88、f
89、
90、s
91、cos180°=-22.故F和f做的功分别为500J和-22J.9.解：由题意知，原题可转化为在△ABC内求一点P，使得AP2+BP2+CP2最小.设=a,=b,=t,则=-=t-a,=-=t-b
92、,2+2+2=t2+(t-a)2+(t-b)2=3(t-)2+(a2+b2)-a·b,所以当=t=,即P为△ABC的重心时，AP2+BP2+CP2最小.10.解：设B点坐标为(x,y),则=(x,y),=(x-4,y-2).∵∠OBA=90°,∴⊥,即·=0.∴x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2-4x-2y
