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《高中数学基础知识篇2.5平面向量应用举例同步练测新人教A版必修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5平面向量应用举例（数学人教A版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）AMD1.已知O为△ABC所在平面内的一点，
2、OA
3、2+
4、PQBC
5、2=
6、OB
7、2+
8、CA
9、2=
10、OC
11、2+
12、AB
13、2，则OBNC为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心2.O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(PB-PC)·(OB+OC)=(PC-PA)·(OA+OC)=0，则O为△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心3.已知在△ABC中，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则O为△ABC8.（20分）已知力F与水平方向的夹角为
14、30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块在力的（）F的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运A.内心B.外心C.垂心D.重心动了20m,问力F和摩擦力f做的功分别是多少？4.已知O为△ABC内一点，且满足(OA+OB)⊥(OA-OB),(OB+OC)⊥(OB-OC),则O为△ABC的（）A.外心B.内心C.垂心D.重心二、填空题（每小题5分，共10分）5.有下列四个关系式：①
15、a·b
16、=
17、a
18、
19、b
20、;②
21、a·b
22、≤
23、a
24、
25、b
26、;③
27、a·b
28、≥
29、a
30、
31、b
32、;④
33、a·b
34、≠
35、a
36、
37、b
38、.其中正确的关系式是.6.设OA=(3，1)，OB=(-1，2)，OC⊥OB,BC∥O
39、A,又OD+OA=OC，则OD的坐标是.三、解答题(共70分)7.（15分）如图，M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB.求证：四边形PMQN9.（15分）已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域ABC内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？为矩形.-1-10.（20分）以原点O和A(4，2)为两个顶点作等腰Rt△OAB，∠OBA=90°,求点B的坐标和向量AB.-2-2.5平面向量应用举例（数学人教A版必修4）答题纸得分：一、选择题题号1234答案二、填空题5．6．三、解答题7.8.9.10.-3-
40、2.5平面向量应用举例（数学人教A版必修4）答案一、选择题1.D解析：由
41、OA
42、2+
43、BC
44、2=
45、OB
46、2+
47、CA
48、2，得OA2-OB2=CA2-BC2，即(OA-OB)·(OA+OB)=(CA-BC)·(CA+BC)，所以BA·(OA+OB-CA+BC)=0，BA·2OC=0，即O在AB的垂线上.同理，O在AC的垂线上.所以O为△ABC的垂心.故应选D.2.B解析：由(PB-PC)·(OB+OC)=0知CB·2OD=0(其中D为CB的中点)，所以O在BC的中垂线上.同理，O在AC的中垂线上，故O为△ABC的外心.3.C解析：由OA·OB=OB·OC，知OA·OB-OB·OC=0.则
49、OB·(OA-OC)=OB·CA=0.故OB⊥CA,即OB⊥CA.同理OC⊥AB,OA⊥BC.故O为△ABC的垂心.4.A解析：由(OA+OB)⊥(OA-OB)得(OA+OB)·(OA-OB)=0.故OA2-OB2=0，即
50、OA
51、=
52、OB
53、.同理，由(OB+OC)⊥(OB-OC),可得
54、OB
55、=
56、OC
57、.故A、B、C三点分别与点O的距离相等，故O为△ABC外接圆的圆心，即O为△ABC的外心.故选A.二、填空题2解析：
58、a·b
59、=
60、a
61、
62、b
63、
64、cos
65、≤
66、a
67、
68、b
69、,其中为a与b的夹角.5.○6.(11，6)解析：设OC=(x,y),由OC⊥OB,得-x+2y=0.①由BC=OC-OB
70、=(x+1,y-2),BC∥OA,得(x+1)-3(y-2)=0.②由①②联立，解得x=14,y=7.故OD=OC-OA=(14，7)-(3，1)=(11，6).三、解答题7.证明：设BA=a，BN=b,由M、N分别是平行四边形ABCD的对边AD、BC的中点，且AD=2AB，
71、a
72、=
73、b
74、,得NA=a-b,CM=a-b,故NA=CM，即NA∥CM.-4-又BM=a+b,ND=a+b,所以BM=ND，即BM∥ND.从而四边形PMQN是平行四边形.22又由BM·NA=(a+b)·(a-b)=a-b=0,故BM⊥NA，即BM⊥NA.所以四边形PMQN为矩形.8.解：设木块位移为s,则F·s
75、=
76、F
77、
78、s
79、cos30°=50×20×3=5003.2将力F分解，它在铅垂线方向上的分力的大小为
80、F1
81、=
82、F
83、sin30°=25,所以
84、f
85、=
86、G-F1
87、=0.02×(8×10-25)=1.1,f·s=
88、f
89、
90、s
91、cos180°=-22.故F和f做的功分别为5003J和-22J.9.解：由题意知，原题可转化为在△ABC内求一点P，使得222AC=b,AP=t,AP+BP+CP最小.设AB=a,则BP=AP-AB=t-a,CP=AP-AC=t-b,AP2
