高中数学 2.5平面向量应用举例学案 新人教a版必修4

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1、2.5平面向量应用举例一、预习目标预习《平面向量应用举例》，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，建立实际问题与向量的联系。二、预习内容阅读课本内容，整理例题，结合向量的运算，解决实际的几何问题、物理问题。另外，在思考一下几个问题：1.例1如果不用向量的方法，还有其他证明方法吗？2.利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是什么？3．例3中，⑴为何值时，

2、F1

3、最小，最小值是多少？⑵

4、F1

5、能等于

6、G

7、吗？为什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、

8、学习内容1.运用向量的有关知识（向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解析几何中直线或线段的平行、垂直、相等、夹角和距离等问题.2.运用向量的有关知识解决简单的物理问题.二、学习过程探究一：（１）向量运算与几何中的结论＂若，则，且所在直线平行或重合＂相类比，你有什么体会？（２）举出几个具有线性运算的几何实例．例1．证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．已知：平行四边形ABCD．求证：．试用几何方法解决这个问题利用向量的方法解决平面几何问题的“三步曲”？（1）建立平面几何与向量的联系，（2）通过向量运

9、算，研究几何元素之间的关系，（3）把运算结果“翻译”成几何关系。变式训练：中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设（1）证明A、O、E三点共线；（2）用表示向量。例2，如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？探究二：两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.在单杠上做引体向上运动,两臂夹角越小越省力.这些力的问题是怎么回事？例3．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引

10、体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？请同学们结合刚才这个问题，思考下面的问题：⑴为何值时，

11、F1

12、最小，最小值是多少？⑵

13、F1

14、能等于

15、G

16、吗？为什么？例4如图，一条河的两岸平行，河的宽度m，一艘船从A处出发到河对岸．已知船的速度

17、v1

18、=10km/h，水流的速度

19、v2

20、=2km/h，问行驶航程最短时，所用的时间是多少(精确到0.1min)？变式训练：两个粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，（1）写出此时粒子B相对粒子A的位移s;(2)计算s在方向上的投影。三、反思总结结合图

21、形特点，选定正交基底，用坐标表示向量进行运算解决几何问题，体现几何问题代数化的特点，数形结合的数学思想体现的淋漓尽致。向量作为桥梁工具使得运算简练标致，又体现了数学的美。有关长方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等问题常用此法。本节主要研究了用向量知识解决平面几何问题和物理问题；掌握向量法和坐标法，以及用向量解决实际问题的步骤。四、当堂检测1.已知，求边长c。2.在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长。3.在平面上的三个力作用于一点且处于平衡状态，的夹角为，求：（1）的大小；（2）与夹

22、角的大小。课后练习与提高一、选择题1.给出下面四个结论：①若线段AC=AB+BC，则向量；②若向量，则线段AC=AB+BC；③若向量与共线，则线段AC=AB+BC;④若向量与反向共线，则.其中正确的结论有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.河水的流速为2，一艘小船想以垂直于河岸方向10的速度驶向对岸，则小船的静止速度大小为（）A.10B.C.D.123.在中，若=0，则为(）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定二、填空题4.已知两边的向量，则BC边上的中线向量用、表示为5.已知，则、、两两夹角是课后练习答案

23、1.B2.B3.C4.