高中数学 2.5 平面向量应用举例学案 新人教A版必修.doc

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1、2．5　平面向量应用举例1．体会向量方法在几何问题中的应用．2．体会向量方法在物理中的应用．一、向量方法在几何中的应用1．证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0．2．证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0．3．求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cosθ＝．4．求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式＝．1．用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么？解析：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几

2、何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系．二、向量方法在物理中的应用1．力、速度、加速度、位移是向量．2．力、速度、加速度、位移的合成与分解是向量的加法和减法运算，运动的叠加也用到向量的合成．3．动量mv是向量．4．功即是力F与所产生的位移s的数量积．2．你能利用向量解决物理上的常见问题吗？试一试：如图所示，一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向．解析：设，分别表示两力，以，为邻边作平行四边形OACB，则即为合力．由已知可得△OAC为等腰三角形，且∠C

3、OA＝30°.过A作AD⊥OC于D，则在Rt△OAD中，

4、

5、＝

6、

7、·cos30°＝60×＝30(N)．故

8、

9、＝2

10、

11、＝60(N)，即合力的大小为60N，方向与水平方向成30°角．1．▱ABCD的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(3，4)，则顶点D的坐标为(B)A．(2，1)　　　B．(2，2)　　　C．(1，2)　　　D．(2，3)2．已知△ABC，＝a，＝b，且a·b<0，则△ABC的形状是(A)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形3．平行四边形ABCD中，若＝，则下列判断正确的是(A)A．四边形ABCD是矩形B．四边形ABCD是正方形C．

12、四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形D．四边形ABCD是邻边不垂直的菱形4．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝2．解析：先建立平面直角坐标系，结合向量数量积知识求解．如图，以A为坐标原点AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(2，0)，D(0，2)，E(1，2)，∴＝(1，2)，＝(－2，2)，∴·＝1×(－2)＋2×2＝2.1．一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60m，若牵绳与行进方向夹角为，人的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为________．解析：W＝F·s＝

13、F

14、

15、s

16、cos＝50×60×＝1500J.答案：1500

17、J2．河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(D)A．10m/sB．12m/sC．4m/sD．2m/s3．已知作用在点A(2，2)的三个力F1＝，F2＝，F3＝，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点坐标为(B)A.B.C.D.4．点O是△ABC所在平面内一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的(D)A．三角形内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点5．经过P(－2，0)且平行于a＝(0，3)的直线方程为_____________________________________________

18、___________________________．答案：x＝－26．已知一物体在共点力F1＝(2，2)，F2＝(3，1)的作用下，产生位移s＝，则共点力对物体所做的功为(C)A．4B．3C．7D．2解析：合力F＝F1＋F2＝(2，2)＋(3，1)＝(5，3)，F对物体所做的功为F·s＝5×＋3×＝7.故选C7．如图所示，已知任意四边形ABCD中，E是AD的中点，F是BC的中点，求证：＝(＋)．证明：＝＋＋，①＝＋＋，②又因为点E、F分别是AD、BC的中点，＝－，＝－，①＋②得2＝＋，即＝(＋)．8．甲、乙两人同时拉动一个有绳相缚的物体，当甲、乙所拉着的绳子与铅垂线分别成30°和6

19、0°的角时，甲和乙的手上所承受的力的比是(D)A．1∶B.∶1C．1∶D.：1解析：设物体重为

20、G

21、，则

22、F甲

23、＝

24、G

25、sin60°＝

26、G

27、，

28、F乙

29、＝

30、G

31、sin30°＝

32、G

33、，∴

34、F甲

35、∶

36、F乙

37、＝∶1.故选D.9．如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，E、F分别是AD、BC的中点．求证：EF∥AB∥CD.证明：∵在梯形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∴＋＝0.＝＝＝.∵CD∥AB，∴存在实数λ，使得＝λ，＝＝，∴EF∥CD，同理E