第三章 三角恒等变换 本章练测（人教b版必修4）

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1、第三章三角恒等变换（数学人教B版必修4）建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在△ABC中，若cosBcosC-sinBsinC≥0，则这个三角形一定不是（　　）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上都有可能2.若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA=（　　）A．B．-C．D．-3.=（　　）A．-B．-C．D．4.若函数y=f（x）=sinx+cosx+2，x∈[0，2π），且关于x

2、的方程f（x）=m有两个不等实数根，，则sin（+）=（　　）A．B．C．或D．无法确定5.已知：-=，tan=3m，tan=3-m，则m=（　　）A．2B．-C．-2D．6.已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x，则f（x）是（　　）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的非奇非偶函数7.已知函数f(x)=acos2x-bsinxcosx-的最大值为，且f()=，则f(-)=（　　）A．B．-C．-或D．0或-8.已知2sin2-sincos+5cos2=3，则tan的值是（　　）A．1B

3、．-2C．1或-2D．-1或29.-＜＜，-＜＜，tan，tan是方程x2-3x+4=0的两个不等实根，则+的值为（　　）A．B．-C．D．-或10.已知A={sin，，1}，B={sin2，sin+cos，0}，若A=B，则sin2011+cos2011=（　　）A．0B．1C．3D．-1二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分.把答案填在题中横线上）11.已知f（cosx）=cos2x，则f（sinx）的表达式为．12.函数y=lg（sinx+cosx）的单调递减区间为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算

4、步骤，共88分）13.（17分）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）在[-，]上的值域．（2）在△ABC中，若f（C）=2，2sinB=cos（A-C）-cos（A+C），求tanA的值．14.（17分）已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x．（1）求f（x）的最小正周期；[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.net]（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值和最小值．15.（18分）已知向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，

5、a-b

6、

7、=．（1）求cos（-）的值；（2）0＜＜，＜＜0，且sin=，求sin．[来源:www.shulihua.net数理化网]16.（18分）已知函数f（x）=tanx，x∈（0，）．若x1，x2∈（0，），x1≠x2，证明[f（x1）+f（x2）]＞f（）[来源:www.shulihua.net]17.（18分）已知为第二象限的角，sin=，为第一象限的角，cos=．求tan（2-）的值．第三章三角恒等变换（数学人教B版必修4）答题纸得分：一、选择题题号12345678910答案二、填空题11．12．三、计算题13．[来源:w

8、ww.shulihua.netwww.shulihua.net]14.15.16.17.第三章三角恒等变换（数学人教B版必修4）答案一、选择题1.C解析：在△ABC中，若cosBcosC-sinBsinC≥0，则有cos（B+C）≥0，故B+C为锐角或直角，故角A为钝角或直角，从而可得此三角形为钝角三角形或直角三角形，故一定不是锐角三角形，故选C．2.A解析：由sin2A=2sinAcosA＞0，可知A为锐角，所以sinA+cosA＞0.又(sinA+cosA)2=1+sin2A=，所以sinA+cosA=，故选A．3.C解析：

9、===sin30°=．4.B解析：函数y=f（x）=sinx+cosx+2=2（sinx+cosx）+2=2sin（x+）+2．再由x∈[0，2π）可得≤x+＜2π+，故-1≤sin（x+）≤1，故0≤f（x）≤4．由题意可得2sin（x+）+2=m有两个不等实数根，，且这两个实数根关于直线x+=或直线x+=对称，故有=，或=，故+=或+=，故sin（+）=，故选B．5.D解析：∵-=，∴tan（-）=tan=.又tan=3m，tan=3-m，∴tan（-）===（3m-3-m），∴（3m-3-m）=，即3m-3-m=，整理得：

10、（3m）2-3m-1=0，解得：3m=，∴3m=或3m=-（舍去），则m=．故选D.6.D解析：函数f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2xcos-sin2xsin=-sin2x+，所以函数f(x)的周期是T==π．因为f（-x）=sin(-2x)+=