人教a版必修4《第三章三角恒等变换》综合测试卷(b)含答案

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1、第三章三角恒等变换（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2018届广东省阳春市第一中学高三上学期第三次月考】已知角的终边经过点，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为角的终边经过点，，则故选A.2.【2018届四川省成都市双流中学高三11月月考】若，则的值为()A.B.C.D.【答案】C3．【2018届江西省抚州市临川区第一中学高三上学期期中】已知角满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，所以，故选D.4.下列各式中

2、值为的是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C5.【2018届陕西省西安市长安区高三上大联考（一）】设为锐角，若，则的值为A.B.C.D.【答案】B【解析】为锐角，若，设，．故选B．6.【2018届江西省赣州市上高二中高三上第三次月考】函数图象的一条对称轴方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据诱导公式可得：，故原式等于，故图像的一条对称轴是．故答案选B．7.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C．D．【答案】C8.【2018届安徽省六安市第一中学高三上学期第三次月考】若，则（）A.B.C.1D.【答案】A【解

3、析】∴，，故选：A.9.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以由得：或,所以由相邻交点距离的最小值为得：选C.10.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D11.设，向量，若，则（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，即，所以因为，所以所以所以故答案为.12.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，是角终边上的一点，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是角终边上的一点，所以，所以＝，故选C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（

4、每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】,故应填答案.14.已知，则____．【答案】【解析】由题意可得，将分别平方，再整体相加，即可得到的值.15．已知0＜α＜β＜π，且，则tan（β－α）的值为．【答案】【解析】，又，所以.16．【2018届陕西省西安市长安区第五中学高三上学期第二次模拟】已知，则__________．【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，即，则原式.

5、（2）∵，即，∴原式.18．（本小题12分）【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知向量，，其中，且.（1）求和的值；（2）若，且，求角.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知得，从而由即可得和，由二倍角公式即可得解；（2）由利用两角差的正弦展开即可得解.（2）∵，，∴.又，∴.∴.因，得.19.（本小题12分）已知函数．（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1），则函数的最小正周期，根据，，得，，所以函数的单调递增区间为，．（2）因为，所以，则当，时，函数取得最大值0，即，解

6、得．20.（本小题满分12分）【2018届北京市海淀区高三上学期期中】已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．【答案】(1)1（2）时，有最大值，时，有最小值【解析】试题分析：（Ⅰ）直接将代入函数解析式可得；（Ⅱ）根据两角和的正弦公式及二倍角公式可得，求出的范围，结合正弦函数的单调性求解即可.试题解析：（Ⅰ）因为（Ⅱ）因为，所以所以故当即时，有最大值当即时，有最小值21.（本小题12分）已知函数(其中)的最小正周期为．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数在上零点．【答案】

7、(Ⅰ)；(Ⅱ)和．【解析】(Ⅰ)．由最小正周期，得．6分22.（本小题12分）【2018届广东省珠海市珠海二中、斗门一中高三上学期期中】已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据诱导公式、二倍角的正弦余弦公式以及辅助角公式将函数化为的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调增区间；（2）把的图象上所有点