2013高中数学总复习 7-4课后演练知能检测 北师大版.doc

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1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测7-4Word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．若三个平面α，β，γ之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β(　　)A．垂直　　　　　　　B．平行C．相交D．以上三种可能都有解析：垂直于同一个平面的两个平面的位置关系不确定，故选D.答案：D2．已知直线a，b和平面α，β，且a⊥α，b⊥β，那么α⊥β是a⊥b的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：如图，α⊥β且a⊥α，b⊥β，∴a⊥b.当a⊥b时，a⊥α，b

2、⊥β⇒α⊥β.答案：C3．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：因BC∥DF，所以BC∥平面PDF，A成立；易证BC⊥平面PAE，BC∥DF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立．答案：D4．(2012年山西四校第二次联考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　)A．若m⊥n，m⊥α，nα，

3、则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mαC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β解析：对于选项D，当直线m位于平面β内且与平面α，β的交线平行时，直线m∥α，显然m与平面β不垂直，因此选项D不正确．答案：D-5-5．(2012年潍坊质检)已知直线m、l和平面α、β，则α⊥β的充分条件是(　　)A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，lαC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，mα解析：⇒/α⊥β，反例如图．⇒/α⊥β，反例如图．⇒/α⊥β，反例如图．所以选项A，B，C都不对，故选D.答案：D

4、6．(2012年南昌第一次模拟)已知α、β是平面，m、n是直线，给出下列命题：①若m⊥α，mβ，则α⊥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③如果mα，nα，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：对于①，由定理“如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面垂直”得知，①正确；对于②，注意到直线m，n可能是两条平行直线，此时平面α，β可能是相交平面，因此②不正确；对于③，满足条件的直线n可能平行于平面α，因此③不正

5、确；对于④，由定理“如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线平行于这个平面”得知，④正确．综上所述，其中正确的命题是①④，选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小5分，满分15分)7．(2012年北京西城区)已知一条直线m与两个不同的平面α，β，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③mα；④α⊥β；⑤α∥β.当满足条件(ⅰ)时，有m∥β；当满足条件(ⅱ)时，有m⊥β，则条件(ⅰ)、(ⅱ)分别是________．(填序号)解析：由条件及线面的平行与垂直的性质与判定定理可得，当mα，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β.故应填③⑤

6、、②⑤.答案：③⑤、②⑤-5-8．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题为________．解析：根据线面、面面垂直的定义、判定定理和性质可知，正确的有②③④⇒①或①③④⇒②.答案：②③④⇒①或①③④⇒②9．(2012年南京第一次模拟)已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若lα，mα，l∥β，m∥β，则α∥β；②若lα，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥

7、α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析：当l∥m时，平面α与平面β不一定平行，①错误；由直线与平面平行的性质定理，知②正确；若α∥β，l∥α，则lβ或l∥β，③错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又α∥β，∴m⊥β，④正确，故填②④.答案：②④三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2011年江苏高考)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：(1)直线EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面

8、PAD.证明：(1)在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD.又因为EF平面PCD，PD平面PCD，所以直线EF∥平面PCD.