2013高中数学总复习 8-6课后演练知能检测 北师大版.doc

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1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测8-6Word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2012年合肥第一次质检)过点(0,1)作直线，使它与拋物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条　　　　　　　　　B．2条C．3条D．4条解析：结合题意分析可知，满足条件的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与拋物线相切的直线(非直线x＝0)．答案：C2．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．不确定解析：设抛物线焦

2、点弦为AB，中点为M，准线l，A1、B1分别为A、B在直线l上的射影，则

3、AA1

4、＝

5、AF

6、，

7、BB1

8、＝

9、BF

10、，于是M到l的距离d＝(

11、AA1

12、＋

13、BB1

14、)＝(

15、AF

16、＋

17、BF

18、)＝

19、AB

20、＝半径，故相切．答案：C3．(2012年沈阳调研)已知过拋物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角为(　　)A.或B.或C.或D.解析：由焦点弦长公式

21、AB

22、＝得＝12，∴sinθ＝，∴θ＝或.答案：B4．(2011年湖北高考)将两个顶点在拋物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此拋物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3-5-解析：设

23、直线y＝(x－)，与拋物线y2＝2px联立可得x＝p，故可得两交点坐标为和，与(，0)之间的距离为2(2－)p，与(，0)之间的距离为2(2＋)p，故等边三角形有两个，选C.答案：C5．设斜率为2的直线l过拋物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则拋物线的方程为(　　)A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x解析：由题可知拋物线焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y＝2(x－)，令x＝0，可得A点坐标为(0，－)，所以S△OAF＝··＝4，∴a＝±8.答案：B6．(2011年课标全国)已知直线l过

24、拋物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

25、AB

26、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)A．18B．24C．36D．48解析：设拋物线方程为y2＝2px，则焦点坐标为(，0)，将x＝代入y2＝2px可得y2＝p2，

27、AB

28、＝12，即2p＝12，∴p＝6.点P在准线上，到AB的距离为p＝6，∴△PAB的面积为×6×12＝36.答案：C二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽是________．解析：设抛物线方程为x2＝－2py，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－

29、2)，解得2p-5-＝8，故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x2＝－8·＝12，x＝±2.故水面宽4米．答案：4米8．在平面直角坐标系xOy中，已知拋物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该拋物线的方程是________．解析：由题意设拋物线的方程为y2＝2ax(a>0)，由于其过点P(2,4)，所以42＝2a×2⇒a＝4，故该拋物线的方程是y2＝8x.答案：y2＝8x9．已知点M是拋物线y2＝4x上的一点，F为拋物线的焦点，A在圆C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则

30、MA

31、＋

32、MF

33、的最小值为________．解析：依题意得

34、MA

35、＋

36、MF

37、

38、≥(

39、MC

40、－1)＋

41、MF

42、＝(

43、MC

44、＋

45、MF

46、)－1，由拋物线的定义知

47、MF

48、等于点M到拋物线的准线x＝－1的距离，结合图形(图略)不难得知，

49、MC

50、＋

51、MF

52、的最小值等于圆心C(4,1)到拋物线的准线x＝－1的距离，即为5，因此所求的最小值为4.答案：4三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2011年江西高考)已知过拋物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交拋物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

53、AB

54、＝9.(1)求该拋物线的方程；(2)O为坐标原点，C为拋物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．解析：(1)直线AB的方程是y＝2(x－)，与y2＝

55、2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝，由拋物线定义得：

56、AB

57、＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而拋物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)；设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋