北师大版数学总复习课后演练知能检测x

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1、(时间:60分钟,满分:80分)一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)1.已知:AD是⊙O的直径,弦AB,AC交于A点且AD平分∠BAC,下列结论不正确的是(  )A.AB=AC      B.AB=CAC.AD⊥BCD.AB≠AC解析:∵AD为⊙O对称轴且平分∠BAC,∴AB=AC,AB=AC,∵B,C关于AD对称,则AD⊥BC.故选D.答案:D2.从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C,且AB·AC=64,OA=10,则⊙O的半径等于(  )A.2B.6C.2或6D.8或解析:设圆O的半径为r,当点在圆外时,由切

2、割线定理得AB·AC=64=(10+r)(10-r),解得r=6;当点在圆内时,由相交弦定理得AB·AC=64=(r+10)(r-10),解得r=2.答案:C3.如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EF∥AB,若AB=2,则DE的长是A.B.C.D.1解析:由题图知DE·DF=BD·CD=1,同理EG·FG=1.又DG=AB=1,∴DE(1+FG)=1,FG(1+DE)=1,∴DE=FG=.故选B.答案:B4.如图,在圆内接四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=90°,AB=2,CD=1,则BC=( 

3、 )A.2B.1C.2D.2-2解析:延长BC交AD的延长线于P,∵∠B=90°,∠A=60°,∴∠P=30°,∠CDP=∠B=90°.在Rt△CDP中,CD=1,∴PC=2.在Rt△ABP中,BP=AB=2,∴BC=BP-PC=2-2.答案:D5.如图,AB、AC、CE都是⊙O的切线,B、D、E为切点,P为上一点,若∠A+∠C=110°,则∠BPE等于A.70°B.60°C.55°D.50°解析:连接BD、DE,则∠ABD=∠ADB=90°-∠A,∠CDE=∠CED=90°-∠C,∴∠BDE=180°-∠ADB-∠CDE=(

4、∠A+∠C)=55°,∴∠BPE=55°.故选C.答案:C6.△ABC是⊙O的内接正三角形,弦EF经过BC的中点D,且EF∥AB,若AB=2,则DE的长是(  )A.B.C.D.1解析:由题图知DE·DF=BD·CD=1,同理EG·FG=1.又DG=AB=1,∴DE(1+FG)=1,FG(1+DE)=1,∴DE=FG=.故选B.答案:B二、填空题(共3小题,每小题5分,满分15分)7.(2012年惠州模拟)如下图,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是_

5、_______.解析:连接OB、OC、AC,根据弦切角定理,可得∠A=∠BAC+∠CAD=(180°-∠E)+∠DCF=67°+32°=99°.答案:99°8.(2011广东高考)如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,∠BAC=∠APB,则AB=________.解析:由弦切角定理得∠PAB=∠ACB,又因为∠BAC=∠APB,所以△PAB∽△ACB,可得=,将PB=7,BC=5代入得AB=.答案:9.(2011湖南高考)如图,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,

6、AD⊥BC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为________.解析:如图,连AE,易知AE∥BD,∴=,易知△ABO是等边三角形,可得BD=1,AD=AF+FD=.∴AF=.答案:三、解答题(共3小题,满分35分)10.如图,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于C,若DA=DC,求证:AB=2BC.证明:连接OD、BD,如图所示,因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90°,AB=2OB因为DC是圆O的切线,所以∠CDO=90°.又因为DA=DC,所以∠A=∠C,于是△ADB≌△CDO

7、,从而AB=CO.即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.11.(2011辽宁高考)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.证明:(1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.连结A

8、F,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A,B,G,F四点共圆.12.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△

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