2013年高考数学总复习 x4-1-2课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习X4-1-2课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知：AD是⊙O的直径，弦AB，AC交于A点且AD平分∠BAC，下列结论不正确的是(　　)A．AB＝AC　　　　　　B.AB＝CAC．AD⊥BCD．AB≠AC解析：∵AD为⊙O对称轴且平分∠BAC，∴AB＝AC，AB＝AC，∵B，C关于AD对称，则AD⊥BC.故选D.答案：D2．从不在⊙O上的一点A作直线交⊙O于B、C，且AB·AC＝64，OA＝10，则⊙O的半径等于(　　)A．2B．6C

2、．2或6D．8或解析：设圆O的半径为r，当点在圆外时，由切割线定理得AB·AC＝64＝(10＋r)(10－r)，解得r＝6；当点在圆内时，由相交弦定理得AB·AC＝64＝(r＋10)(r－10)，解得r＝2.答案：C3．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝2，则DE的长是A.B.C.D．1解析：由题图知DE·DF＝BD·CD＝1，同理EG·FG＝1.又DG＝AB＝1，∴DE(1＋FG)＝1，FG(1＋DE)＝1，∴DE＝FG＝.故选B.答案：B4．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A

3、＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，则BC＝(　　)A．2B．1C．2D．2－2解析：延长BC交AD的延长线于P，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠P＝30°，∠CDP＝∠B＝90°.在Rt△CDP中，CD＝1，∴PC＝2.在Rt△ABP中，BP＝AB＝2，∴BC＝BP－PC＝2－2.答案：D5．如图，AB、AC、CE都是⊙O的切线，B、D、E为切点，P为上一点，若∠A＋∠C＝110°，则∠BPE等于A．70°B．60°C．55°D．50°解析：连接BD、DE，则∠ABD＝∠ADB＝90°－∠A，∠CDE＝∠CED＝90

4、°－∠C，∴∠BDE＝180°－∠ADB－∠CDE＝(∠A＋∠C)＝55°，∴∠BPE＝55°.故选C.答案：C6．△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝2，则DE的长是(　　)A.B.C.D．1解析：由题图知DE·DF＝BD·CD＝1，同理EG·FG＝1.又DG＝AB＝1，∴DE(1＋FG)＝1，FG(1＋DE)＝1，∴DE＝FG＝.故选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(2012年惠州模拟)如下图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，

5、如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________．解析：连接OB、OC、AC，根据弦切角定理，可得∠A＝∠BAC＋∠CAD＝(180°－∠E)＋∠DCF＝67°＋32°＝99°.答案：99°8．(2011广东高考)如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.解析：由弦切角定理得∠PAB＝∠ACB，又因为∠BAC＝∠APB，所以△PAB∽△ACB，可得＝，将PB＝7，BC＝5代入得AB＝.答案：9．(2011湖南高考)如

6、图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为________．解析：如图，连AE，易知AE∥BD，∴＝，易知△ABO是等边三角形，可得BD＝1，AD＝AF＋FD＝.∴AF＝.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.证明：连接OD、BD，如图所示，因为AB是圆O的直径，所以∠ADB＝90°，AB＝2OB因为DC是圆O的切线，所以∠CDO＝90°.又因为D

7、A＝DC，所以∠A＝∠C，于是△ADB≌△CDO，从而AB＝CO.即2OB＝OB＋BC，得OB＝BC.故AB＝2BC.11．(2011辽宁高考)如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.(1)证明：CD∥AB；(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．证明：(1)因为EC＝ED，所以∠EDC＝∠ECD.因为A，B，C，D四点在同一圆上，所以∠EDC＝∠EBA.故∠ECD＝∠EBA.所以CD∥AB.(2)由(1)知，AE＝BE.因为EF＝EG，故∠E

8、FD＝∠EGC，从而∠FED＝∠GEC.连结AF，BG，则△EFA≌△EGB，故∠FAE＝∠GBE.又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD，所以∠FAB＝∠GBA.所以∠AFG＋∠GBA＝180°.故A，B，G，F四点共圆．12．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交