2013年高考数学总复习 2-7课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习2-7课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　)A.B.C.D.解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x－＝.答案：C2．函数y＝ln(1－x)的图像大致为(　　)解析：依题意由y＝lnx的图像关于y轴对称可得到y＝ln(－x)的图像，再将其图像向右平移1个单位即可得到y＝ln(1－x)的图像，变换过程如图．答案：C3．已知函数y＝f(x)的周期为2，当

2、x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与函数y＝

3、lgx

4、的图像的交点共有(　　)A．10个B．9个C．8个D．1个解析：画出两个函数图像可看出交点有10个．答案：A4．(2011天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b解析：a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵y＝log4x(x＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.故选B.答案：B5．(2012年试题调研押题)已知函数

5、f(x)＝ax－2，g(x)＝loga

6、x

7、(a＞0，且a≠1)，f(2011)·g(－2012)＜0，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图像是(　　)解析：由f(2011)·g(－2012)＜0，知0＜a＜1，根据函数g(x)＝loga

8、x

9、(0＜a＜1)的图像和函数f(x)＝ax－2(0＜a＜1)的图像，知选项B正确．故选B.答案：B6．(2012年浙江省三校模拟)若函数y＝log2(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)A．0＜a＜1B．－2＜a＜2C．1＜a＜2D．a≥2或a≤－2解析：∵y＝log2(x

10、2－ax＋1)有最小值，∴t＝x2－ax＋1恒大于0，∴a2－4＜0，∴－2＜a＜2.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012年北京卷)已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________.解析：∵f(ab)＝lg(ab)＝1∴f(a2)＋f(b2)＝lga2＋lgb2＝2lga＋2lgb＝2lg(ab)＝2.答案：28．已知函数f(x)＝loga

11、x

12、在(0，＋∞)上单调递增，则f(－2)________f(a＋1)．(填写“＜”“＝”“＞”之一)解析：∵f(x)＝loga

13、x

14、

15、在(0，＋∞)上单调递增，∴a＞1.∴a＋1＞2.∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)＜f(a＋1)．答案：＜9．(2011天津高考)已知log2a＋log2b≥1，则3a＋9b的最小值为________．解析：log2a＋log2b＝log2ab.∵log2a＋log2b≥1.∴ab≥2且a＞0，b＞0.3a＋9b＝3a＋32b≥2＝2≥2≥2＝18，当且仅当a＝2b，即a＝2，b＝1时等号成立．∴3a＋9b的最小值为18.答案：18三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2012年江苏省扬州市高三上学期学情调研测试)已知函数

16、f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范围．解析：(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)．∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx对一切x∈R恒成立．∴k＝－.(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4.∵2x＋≥2，∴m≥.故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范围为m≥.11．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．(1)当x∈[0

17、,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．解析：(1)由题设，3－ax＞0对一切x∈[0,2]恒成立，a＞0且a≠1，∴a＞0，∴g(x)＝3－ax在[0,2]上为减函数．从而g(2)＝3－2a＞0，∴a＜.∴a的取值范围为(0,1)∪.(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)＝1，即loga(3－a)＝1，∴a＝.此时f(x)＝log(3－x)，当x＝2时，f(x)没有意义，故这样的实数a

18、不存在．12．(2012年淮北模拟)若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log