2013年高考数学总复习 6-1课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习6-1课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．如果a>b，则下列各式正确的是(　　)A．a·lgx>b·lgx(x>0)　　B．ax2>bx2C．a2>b2D．a·2x>b·2x解析：当lgx≤0时A错，当x＝0时B错，当0>a>b时a2yB．x＝yC．x

2、a＋8＝－7<0，∴x成立的一个充要条件是(　　)A．m>0>nB．n>m>0C．mn(m－n)<0D．m⇔－>0⇔>0⇔m·n(n－m)>0⇔m·n(m－n)<0.答案：C4．(2012年北京朝阳)设a，b是两个实数，且a≠b，在①a2＋3ab>2b2；②a5＋b5>a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)；④＋>2这四个式子中，恒成立的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：对于①，a2＋3ab－2b2＝2－b2>0不一定成立；对于②，a5＋b5－(a

3、3b2＋a2b3)＝a3(a2－b2)＋b3·(b2－a2)＝(a＋b)(a－b)2(a2＋ab＋b2)>0不一定成立；对于③，a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0恒成立，故③恒成立；对于④，若ab<0，则＋－2＝<0，故④不恒成立．答案：A5．(2011年浙江高考)若a，b为实数，则“0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：对于00，则b>0，a<成立，如果a<0，则b<0，b>成立，因此“0

4、b<1”是“a<或b>”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a<或b>”成立，但条件0”的必要条件；即“0”的充分而不必要条件．答案：A6．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则(　　)A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定解析：设步行速度与跑步速度分别为v1和v2，显然0

5、而＋－＝＝>0，故＋>，故乙先到教室．答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．若角α、β满足－<α<β<，则2α－β的取值范围为________.解析：∵－<α<β<，∴－π<α－β<0.∴2α－β＝α＋α－β，∴－<2α－β<.答案：8．(2012年四川卷)设a，b为正实数，现有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若－＝1，则a－b＜1；③若

6、－

7、＝1，则

8、a－b

9、＜1；④若

10、a3－b3

11、＝1，则

12、a－b

13、＜1.其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号)解析：a，b正实数①a2－b2

14、＝(a－b)(a＋b)＝1,0＜a－b＜a＋b∴0＜a－b＜1＜a＋b①对②若b＝　a＝2　－＝1则2－＝＞1结论a－b＜1不成立，②错．③若a＝9，b＝4，则

15、－

16、＝1

17、9－4

18、＞1结论

19、a－b

20、＜1不成立，③错．④

21、a3－b3

22、＝

23、(a－b)(a2＋ab＋b2)

24、＝1∵a2＋ab＋b2＞0∴

25、(a－b)(a2＋ab＋b2)

26、＝

27、a－b

28、

29、a2＋ab＋b2

30、＝1当0＜a＜1且0＜b＜1时，不合题意．∴

31、a－b

32、＜

33、a2＋ab＋b2

34、即0＜

35、a－b

36、＜1＜

37、a2＋ab＋b2

38、∴④对．答案：①④9．已知a＋b>0，则＋与＋的大小

39、关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案：＋≥＋三、解答题(共3小题，满分35分)10．已知a>0，b>0，且a≠b，试比较n与n＋1的大小．解析：n－n＋1＝n·＝n，当a>b>0时，n>n＋1当0

40、∈.∴α＋β的取值范围是.12．(2011年安徽高考)(1)设x≥1，y≥1，证明x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1