2013年高考数学总复习 2-3课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习2-3课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

2、x－1

3、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②　　　　　　　　　B．②③C．③④D．①④解析：①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由函数y＝logx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)上为减函数，故此项符合题意；③中的函数图像是函数y＝x－

4、1的图像保留x轴上方的部分，下方的图像翻折到x轴上方而得到的，由其图像可知函数符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.答案：B2．(2012年潍坊质检)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2＞0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2＞0，可知x1＞－x

5、2，f(x1)＜f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)＜0，故选A.答案：A3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的减函数，则f(x)＝1的根(　　)A．有且只有一个B．有2个C．至多有一个D．以上都不对解析：∵函数y＝f(x)是定义在R上的减函数，∴对任意x1，x2∈R，若x1＜x2，则f(x1)＞f(x2)，反之也成立．故若存在f(x)＝1，则x只有一个．否则，方程f(x)＝1无根．答案：C4．(2012年烟台调研)设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式＞0的解集

6、为(　　)A．(－2,0)∪(2，＋∞)　　　B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)解析：∵f(x)为偶函数，∴＝＞0，∴xf(x)＞0，∴或又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)，故选B.答案：B5．(2011年辽宁高考)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞

7、)解析：令函数g(x)＝f(x)－2x－4，则g′(x)＝f′(x)－2＞0，因此，g(x)在R上是增函数，又因为g(－1)＝f(－1)＋2－4＝2＋2－4＝0.所以，原不等式可化为：g(x)＞g(－1)，由g(x)的单调性，可得x＞－1.答案：B6．(2012年乌鲁木齐高三二模)已知偶函数f(x)(x≠0)在区间(0，＋∞)上(严格)单调，则满足f(x2－2x－1)＝f(x＋1)的所有x之和为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：依题意得，方程f(x2－2x－1)＝f(x＋1)等价于方程x2－2x－1＝x

8、＋1或x2－2x－1＝－x－1，即x2－3x－2＝0或x2－x＝0，因此所有解之和为3＋1＝4，选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．函数y＝－(x－3)

9、x

10、的递增区间是________．解析：y＝－(x－3)

11、x

12、＝作出该函数的图像，观察图像知递增区间为.答案：8．(2012年南京第一次调研)已知函数f(x)＝x＋的定义域为(0，＋∞)，若对任意x∈N＋，都有f(x)≥f(3)，则实数c的取值范围是________．解析：当c＝0或c＜0时，f(x)均为增函数，不能使x∈N＋，f

13、(x)≥f(3)恒成立，所以c＞0，由图像可知只要满足＝即可，解得c∈[6,12]．答案：[6,12]9．(2012年宜春模拟)若函数f(x)＝是R上的单调递增函数，则a的取值范围是________．解析：由f(x)在R上单调递增，则当x≥0时，y＝ax2＋1为增函数，则a＞0①当x＜0时，y＝(a2－1)ex为增函数，则a2－1＞0②又1≥a2－1③由①②③知1＜a≤.答案：(1，]三、解答题(共3小题，满分35分)10．求出下列函数的单调区间：(1)f(x)＝

14、x2－4x＋3

15、；(2)f(x)＝log2

16、(x2－1)．解析：(1)先作出函数y＝x2－4x＋3的图像，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数的图像．如图①所示．由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3]．(2)函数的定义域为x2－1＞0，即{x

17、x＞1或x＜－1}．令u(x)＝x2－1，图像如图②所示．由图像知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．而f(u)＝log2u是