2013年高考数学总复习 4-1课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习4-1课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．下列说法中正确的个数为(　　)①温度、速度、位移、功这些物理量都是向量；②零向量没有方向；③向量的模一定是正数．A．0B．1C．2D．3解析：①错误．只有速度、位移是向量．②错误．零向量有方向，它的方向是任意的．③错误．

2、0

3、0.故选A.答案：A2．如图所示，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)A.＝B.＋＝C.－＝D.＋＝0解析：由－＝＝－，故选C.答案：C3．平面向量a，

4、b共线的充要条件是(　　)A．a，b方向相同B．a与b中至少有一个为零向量C．存在λ∈R，使b＝λaD．存在不全为零的实数λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0解析：A中，a，b同向则a，b共线，但a，b共线，a，b不一定同向．B中，若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定是零向量．C中，当b＝λa时，a与b一定共线，但a，b共线时，若b≠0，a＝0，则b＝λa不成立．排除A、B、C，故选D.答案：D4．(2012年广东中山六校联考)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ等

5、于(　　)A.B.C．－D．－解析：∵＝＋，＝＋，∴2＝＋＋＋.又＝2，∴2＝＋＋＝＋＋(－)＝＋.∴＝＋，即λ＝.答案：A5．(2012年四川卷)设a、b都是非零向量．下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．

6、a

7、＝

8、b

9、且a∥bB．a＝－bC．a∥bD．a＝2b解析：a、b非零向量＝说明a、b方向相同．a＝2b，则a、b方向相同．答案：D6．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝3D．2＝解析：∵2＋＋＝0，∴2＝－(＋)．∵D为BC中点，∴＋＝2，∴2＋

10、2＝0，∴＝.答案：A二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(2012年济宁模拟)在△ABC中，＝2，＝m＋n，则＝________.解析：如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，而＝m＋n，∴m＝，n＝，＝.答案：8．设e1、e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e1、b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示另一组基向量a、b的线性组合，则e1＋e2＝________a＋________b.解析：设e1＋e2＝xa＋yb，即e1＋e2＝(x－y)e1＋(2x＋y)e2.∴∴x＝，y＝－.答案：　－9．(2011年浙江

11、高考)若平面向量α，β满足

12、α

13、＝1，

14、β

15、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________．解析：如图，向量α与β在单位圆O内，因

16、α

17、＝1，

18、β

19、≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，故以向量α，β为边的三角形的面积为，故β的终点在如图的线段AB上(α∥AB且圆心O到AB的距离为)，因此夹角θ的取值范围为.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A、C、D三点共

20、线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的值．解析：(1)证明：＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，＝＋＝e1－e2＋3e1＋2e2＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－.∴与共线．又∵与CD有公共点C，∴A、C、D三点共线，(2)＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2，∵A、C、D三点共线，∴与共线，从而存在实数λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)．由平面向量的基本定理得解之，得11．在△ABC中，＝，＝，BE与CD交于

21、点P，且＝a，＝b，用a，b表示.解析：取AE的三等分点M，使

22、AM

23、＝

24、AE

25、，连接DM.设

26、AM

27、＝t，则

28、ME

29、＝2t.又

30、AE

31、＝

32、AC

33、，∴

34、AC

35、＝12t，

36、EC

37、＝9t，且DM∥BE.＝＋＝＋＝＋(＋)＝＋＝＋＝a＋b.12．(2012年安徽宿州模拟)设点O在△ABC内部，且有4＋＋＝0，求△ABC的面积与△OBC的面积之比．解析：取BC的中点D，∴＋＝2，又4＝－(＋)＝－2，即＝－，∴O、A、D共线，且

38、

39、＝2

40、

41、，∴O是中线AD上靠近A点的一个三等分点，∴S△ABC∶S△OBC＝3∶2.高考资源网(ww

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