2013高中数学总复习 X4-4-1课后演练知能检测 北师大版.doc

《2013高中数学总复习 X4-4-1课后演练知能检测 北师大版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测X4-4-1Word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．圆ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标是(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：解法一：∵圆ρ＝(cosθ＋sinθ)＝2sin，可以看作由圆ρ＝2sinθ顺时针旋转得到．而ρ＝2sinθ的圆心为，顺时针旋转得到，∴ρ＝(cosθ＋sinθ)的圆心坐标为.解法二：圆ρ＝(cosθ＋sinθ)直角坐标方程为x2＋y2－x－y＝0，∴2＋2＝1.圆心的直角坐标为，化为

2、极坐标为.答案：A2．圆心在(1,0)且过极点的圆的极坐标方程为(　　)A．ρ＝1B．ρ＝cosθC．ρ＝2cosθD．ρ＝2sinθ解析：ρ2＝2ρcosθ化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1满足题意，故选C.答案：C3．(2011年辽宁抚顺模拟)极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程为(　　)A.2＋y2＝B．x2＋2＝C．x2＋2＝D.2＋y2＝解析：由ρ＝cosθ得，ρ2＝ρcosθ，∴x2＋y2＝x，-4-即x2－x＋y2＝0，∴2＋y2＝，故选D.答案：D4．(2011安徽高考)在极

3、坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为(　　)A．2B.C.D.解析：点化为直角坐标为(1，)，方程ρ＝2cosθ化为普通方程为x2＋y2－2x＝0，故圆心为(1,0)，则点(1，)到圆心(1,0)的距离为，故选D.答案：D5．(2011年安徽宣城第三次调研)在极坐标系中与圆ρ＝4sinθ相切的一条直线的方程为(　　)A．ρcosθ＝B．ρcosθ＝2C．ρ＝4sinD．ρ＝4sin解析：极坐标方程ρ＝4sinθ化为ρ2＝4ρsinθ，即x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4.由所给选择项中ρcosθ＝2知，

4、x＝2为其对应的直角坐标方程，该直线与圆相切．故选B.答案：B6．极坐标方程2ρsin2＝5表示的曲线是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：原方程可化为直角坐标方程：2ρsin2＝2ρ＝5.即ρ－ρcosθ＝5化为＝5＋x，两边平方，y2＝10x＋25，答案：D-4-二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．设平面上的伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为________．解析：∵∴代入y＝sinx得y′＝3sin2x′.答案：y′＝3sin2x′8．两直线ρsin＝

5、2008，ρsin＝2009的位置关系是________．(判断垂直或平行或斜交)解析：两直线方程可化为x＋y＝2008，y－x＝2009，故两直线垂直．答案：垂直9．已知直线的极坐标方程为ρsin＝，则极点到该直线的距离是________．解析：对于求一点到一条直线的距离问题，我们联想到的是直角坐标系中的距离公式，因此应把极坐标平面内的问题化为直角坐标问题，这需要把极点、直线的方程化为直角坐标系内的点的坐标，直线的方程极点的直角坐标为O(0,0)，ρsin＝ρ·＝，∴ρsinθ＋ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为x＋

6、y－1＝0.∴点O(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝，即极点到直线ρsin＝的距离为.答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．如果对点的极坐标定义如下：当M(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈R)时，点M关于极点O的对称点为M′(－ρ，θ)．例如M关于极点O的对称点为M′，就是说与表示同一点．已知A点的极坐标是，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：-4-(1)ρ＞0，－π＜θ≤π；(2)ρ＜0,0≤θ＜2π；(3)ρ＜0，－2π＜θ≤0.解析：如图所示，

7、OA

8、＝

9、OA′

10、＝6，∠xOA′＝，∠xOA＝，即A与

11、A′关于极点O对称．由极坐标的定义知(1)当ρ＞0，－π＜θ≤π时，A；(2)当ρ＜0,0≤θ＜2π时，A；(3)当ρ＜0，－2π＜θ≤0时，A.11．若曲线的极坐标方程为ρ＋＝0，求它的直角坐标方程．解析：ρ＋＝0⇒ρ＋＝0，两边同乘以cos2θ，得ρcos2θ＋6sinθ＝0，两边同乘以ρ，得ρ2cos2θ＋6ρsinθ＝0，由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y.∴x2＋6y＝0，即为直角坐标方程．12．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos，它们相交于A，B两点，求线段AB的长．解析：由ρ＝1得x2＋y2＝

12、1，又∵ρ＝2cos(θ＋)＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－ρsinθ.∴x2＋y2－x＋y＝0.由得A(1,0)，B，∴AB＝＝.-4-