2013高中数学总复习 8-4课后演练知能检测 北师大版.doc

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1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测8-4Word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2011年安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　B．1C．3D．－3解析：圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心，所以3×(－1)＋2＋a＝0，即a＝1.答案：B2．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　　)A

2、．1B．2C.D．3解析：切线长的最小值是当直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值为＝＝，故选C.答案：C3．(2011年江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)A.B.∪C.D.∪解析：整理曲线C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x

3、轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离d＝

4、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离

5、C1C2

6、＝(　　)A．4B．4C．8D．8解析：依题意，可设圆心坐标为(a，a)、半径为r，其中r＝a>0，因此圆方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圆过点(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C1，C2的横坐标，

7、C1C2

8、＝×＝8，选C.答案：C6．(2011年重庆高考)在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四

9、边形ABCD的面积为(　　)A．5B．10C．15D．20解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长

10、BD

11、＝2＝2(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即

12、AC

13、＝2，且AC⊥BD，因此四边形ABCD的面积等于

14、AC

15、×

16、BD

17、＝×2×2＝10，选B.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．(2012年北京卷)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为__

18、______．解析：圆心(0,2)到直线x－y＝0的距离d＝＝，又半径r＝2∴弦长l＝2＝2＝2.答案：28．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2,3)向这个圆引切线，则切线长为________．-5-解析：设圆心为点C，圆心C为(1,1)，则

19、PC

20、2＝5，∴切线长＝＝2.答案：29．(2012年浙江教育考试院)设直线3x＋4y－5＝0与圆C1：x2＋y2＝4交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是_______

21、_．解析：由题意结合圆的性质得当圆C2的圆心C2为AB的中点时圆C2的半径最大．而原点到直线3x＋4y－5＝0的距离为1，圆C2过原点O，所以圆C2的半径最大值为1.答案：1三、解答题(共3小题，满分35分)10．(2012年怀远二中一模)已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.解析：(1)圆C的标准方程为：(x－2)2＋(y－3)2＝1若切线斜率不存在，则切线方程为x＝3，与已知圆相切

22、．若切线斜率存在，设为k，则切线方程为y－5＝k(x－3)，即kx－y－3k＋5＝0∵d＝＝1，解得k＝，∴3x－4y＋11＝0，综上，所求切线方程为：x＝3,3x－4y＋11＝0.(2)∵直线OA：y＝x，圆心到直线OA的距离为d＝＝，所以S△AOC＝

23、OA

24、·d＝·＝.11．圆x2＋y2＝8内一点P(－1,2)，过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．(1)当α＝时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．-5-解析：(1)当α＝时，kAB＝－1，直线AB的方程为