2013高中数学总复习 7-5课后演练知能检测 北师大版.doc

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1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测7-5Word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　　)A．3∶2　　　　　　　　　B．2∶1C．4∶3D．5∶3解析：设圆锥的底面半径为r，则l＝2πr，∴l＝3r，∴＝＝＝.答案：C2．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．48解

2、析：由πR3＝，∴R＝2.∴正三棱柱的高h＝4.设其底面边长为a，则·a＝2，∴a＝4.∴V＝(4)2·4＝48.答案：D3．如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比为(　　)A．1∶B．1∶C．1∶2D.∶2解析：设正方体的棱长为a，则S正方体＝6a2，正四面体D1－AB1C的棱长为a，S正四面体＝4××(a)2＝2a2，所以＝＝.答案：B-5-4．(2011年湖北高考)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　)A．V

3、1比V2大约多一半B．V1比V2大约多两倍半C．V1比V2大约多一倍D．V1比V2大约多一倍半解析：设正方体的棱长为a，则球的半径a，正方体的体积V2＝a3，球的体积V1＝πa3，则V1－V2＝πa3－a3＝a3≈1.72a3，故选D.答案：D5．(2012年北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)A．28＋6B．30＋6C．56＋12D．60＋12解析：还原三视图为直观图如下图．由三视图可知PD⊥平面ABC，BC⊥AC，故BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.由三视图可知AD＝2，D

4、C＝3，PD＝4，BC＝4∴AP＝＝2，PC＝＝5，PB＝＝AB＝＝在等腰三角形ABP中，底边AP上的高为＝6.∴三棱锥P－ABC的表面积为S＝S△ABP＋S△ACP＋S△BCP＋S△ABC-5-＝×2×6＋×4×5＋×4×5＋×4×5＝30＋6.答案：B6．(2011年东北三校)一个几何体的三视图及部分数据如图所示，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于(　　)A.B.C.D.解析：由题中的三视图可知，该几何体是一个四棱锥，所以其体积为V＝Sh＝××2＝.答案：A二、填空题(共

5、3小题，每小题5分，共15分)7．(2011年课标全国)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．解析：设矩形对角线AC，BD交于点O1，则BO1＝2，因此OO1＝＝＝2，因此V＝Sh＝×6×2×2＝8.答案：88．(2011年课标全国)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．解析：设球心为O1，

6、半径为r1，圆锥底面圆圆心为O2，半径为r2，则有×4πr＝πr，即r2＝r1，-5-所以O1O2＝＝，设两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高分别为h1，h2，则＝＝.答案：9．(2012年乌鲁木齐高三二模)球O与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球O的表面积为________．解析：依题意得，设球O的半径为R，底面正三角形内切圆半径就是球O的半径，则R＝×＝，因此球O的表面积S＝4πR2＝3π.答案：3π三、解答题(共3小题，满分35分)10．如图是一个几何体的直观图和三视图．(1)若

7、F为PD中点，求证AF⊥PD；(2)求几何体BEC－APD的体积．解析：(1)证明：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，∵PA＝AD，F为PD中点，∴PD⊥AF.(2)VBEC－APD＝VC－APEB＋VP－ACD＝×(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.11．已知正方体AC1的棱长为a，E、F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1-5-的体积．解析：如图，因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝＝a，所以四棱锥A1－EBF

8、D1的底面是菱形，连接EF，则△EFB≌△EFD1，由于三棱锥A1－EFB与三棱锥A1－EFD1等底同高，所以VA1－EBFD1＝2VA1－EFB＝2VF－EBA1＝2··S△EBA1·a＝a3.12．正三棱锥的高为1，底面边长为2，内有一个球与四个面都相切，求棱锥的表面积和球的半径．解析：过PA与球心O作截面PAE与平面PCB交于PE，与平面ABC交于AE，因△ABC是正三角形，易知AE即是△ABC中BC边上的高，又是BC边上的中线，作为正三棱锥的高PD通过球心，且