2013高中数学总复习 5-1课后演练知能检测 北师大版.doc

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1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测5-1(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2012年安徽合肥教学质量检测)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N＋)，则a5等于(　　)A．108　　　　　　　　　　　　B.C．161D.解析：由a1＝1，及an＋1＝(n∈N＋)知，a2＝＝，a3＝，a4＝，a5＝，故选D.答案：D2．已知数列{an}满足a1>0，＝，则数列{an}是(　　)A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定解析：∵＝<1.又a1>0，则a

2、n>0，∴an＋1

3、则an在n≤3且n∈N＋时为递减数列，n≥4，n∈N＋时也为递减数列，∴1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>…>a10>1.故最大项为a4，最小项为a3.答案：D5．(2011年四川高考)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝(　　)A．3×44B．3×44＋1C．43D．43＋1解析：由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1.于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.答案：A6．在数列{an}中，a1＝1，a2＝

4、5，an＋2＝an＋1－an(n∈N＋)，则a1000等于(　　)A．5B．－5C．1D．－1解析：法一：a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N＋)可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，…由此可得a1000＝－1.法二：∵an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1(n∈N＋)，两式相加可得an＋3＝－an，an＋6＝an，∴a1000＝a166×6＋4＝a4＝－a1＝－1.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是___

5、_____．解析：从上面的规律可以看出解上式得答案：8．(2011年浙江高考)若数列中的最大项是第k项，则k＝________.解析：由题意得，化简得又因为k∈N＋，所以k＝4.答案：49．若数列{an}满足：对+任意的n∈N＋，只有有限个正整数m使得am

6、.解析：由(an)*的定义知，要求(a5)*只需寻找满足am<5的m的个数即可．由于12＝1<5,22＝4<5,32＝9>5，故(a5)*＝2.∵{an}＝{1,22,32，…，n2，…}，∴{(an)*}＝∴((a1)*)*＝1，((a2)*)*＝4＝22，((a3)*)*＝9＝32，…，((an)*)*＝n2.答案：2　n2三、解答题(共3小题，满分35分)10．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2.(1)求a3＋a5；(2)探究是否为此数列中的项；(3)试比较an与an＋

7、1(n≥2)的大小．解析：由题意知：an＝(n≥2)．(1)∴a3＋a5＝＋＝.(2)＝＝a16，∴为数列中的项．(3)an－an＋1＝－＝>0，∴an>an＋1.11．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．解析：(1)由n2－5n＋4<0，解得1

8、－2.12．已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)．(1)求a2，a3；(2)求数列{an}的通项公式．解析：(1)由已知：{an}满足a1＝1，an＝an－1＋3n－2(n≥2)，∴a2＝a1＋4＝5，a3＝a2＋7＝12.(2)由已知：an＝an－1＋3n－2(n≥2)得：an－an－1＝3n－2，由