2013高中数学总复习 X4-5-2课后演练知能检测 北师大版.doc

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1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测X4-5-2Word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2011延安模拟)如果a、b、c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)A．ab＞ac　　　　　　　　　B．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0解析：法一：取a＝1，b＝0，c＝－1分别代入A、B、C、D中验证可知C不成立．故选C.法二：由题意知c＜0，a＞0，则A一定正确，B一定正确，D一定正确，故选C(当b＝0时，不成立)．答案：C2．若1<<，则

2、下列结论中不正确的是(　　)A．logab>logbaB．

3、logab＋logba

4、>2C．(logba)2<1D．

5、logab

6、＋

7、logba

8、>

9、logab＋logba

10、解析：由1<<⇒1>a>b>0，显然A正确．

11、logab＋logab

12、＝logba＋logab≥2(∵a>b，“＝”不成立)，∴B正确．00且logba>0，∴

13、logab

14、＋

15、logba

16、＝

17、logab＋logba

18、，D不正确．答案：D3．设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A、B的大小关系是(　　)

19、A．A＜BB．A≤BC．A＞BD．A≥B解析：A＝＋＜＋＝B.答案：A4．若

20、x－a

21、

22、y－a

23、

24、x－y

25、<2mB．

26、x－y

27、<2n-4-C．

28、x－y

29、

30、x－y

31、

32、x－a

33、

34、y－a

35、

36、x－a

37、＋

38、y－a

39、

40、(x－a)－(y－a)

41、≤

42、x－a

43、＋

44、y－a

45、

46、x－y

47、

48、解析：由A(1＋a)(1＋b)＝A(1＋x)2，得(1＋x)2≤2，∴1＋x≤1＋，x≤.当且仅当a＝b时等号成立．故选D.答案：D6．已知0NC．M＝ND．不确定解析：由已知得00，故M>N.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b应满足的条件为________．解析：由x＞y，得a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，所以有a

49、b≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－28．若a＞0，b＞0，给出下列四个不等式：-4-①a＋b＋≥2；②(a＋b)≥4；③≥a＋b；④a＋≥－2a.其中正确的不等式有________．(只填序号)解析：①②③正确，只有④错误．答案：①②③9．下列三个不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2>2(a－b－1)；③(a2＋b2)(c2＋d2)>(ac＋bd)2.其中，恒成立的有________个．解析：①(a2＋2)－2a＝(a－1)2＋1>0，∴a2＋2>2a恒成立．②(a2＋b2)－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a

50、－1)2＋(b＋1)2≥0，(当且仅当a＝1，b＝－1时等号成立)∴a2＋b2>2(a－b－1)不恒成立．③(a2＋b2)(c2＋d2)－(ac＋bd)2＝a2d2＋b2c2－2abcd＝(ad－bc)2≥0∴(a2＋b2)(c2＋d2)>(ac＋bd)2不恒成立．答案：1三、解答题(共3小题，满分35分)10．设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥(a2＋b2)．证明：由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－(a2＋b2)＝a2(－)＋b2(－)＝(－)[()5－()5]．当a≥b时，≥，从而()5≥()5，得(－)[()5－()5]≥0；当a＜

51、b时，＜，从而()5＜()5，得(－)[()5－()5]＞0.所以a3＋b3≥(a2＋b2)．11．已知

52、a

53、<1，

54、b

55、<1，求证：<1.证明：证法一：<1⇔<1⇔a2＋2ab＋b2<1＋2ab＋a2b2⇔1－a2－b2＋a2b2>0⇔(1－a2)(1－b2)>0.-4-∵

56、a

57、<1，

58、b

59、<1，可知(1－a2)(1－b2)>0成立，所以<1.证法二：∵

60、a

61、<1，

62、b

63、<1，∴

64、1＋ab

65、＝1＋ab，∴<1⇔

66、a＋b

67、<

68、1＋ab

69、＝1＋ab⇔－1－ab

70、a

71、<1，

72、b

73、<1，∴上式显然成立．∴<1.12．设f(x)＝a

74、x2＋bx＋c，当

75、x

76、≤1时，总有

77、f(x)

78、≤1，求证：

79、f(2)

80、≤8.证明：∵当

81、x

82、≤1时，

83、f(x)

84、≤1，∴

85、f(0)

86、≤