2013高中数学总复习 8-3 课后演练知能检测北师大版.doc

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1、2013北师大版数学总复习课后演练知能检测8-3Word版含答案(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．(2012年三亚模拟)若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1＜a＜1　　　　　　　B．0＜a＜1C．a＞1或a＜－1D．a＝±1解析：因为点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2＜4，∴－1＜a＜1.答案：A2．(2012年东营调研)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范

2、围是(　　)A．a<－2或a>B．－0知－3a2－4a＋4>0即3a2＋4a－4<0，∴－2

3、＝1，解得a＝2，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：B4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.故选A.答案：A5．(2011年重庆高考)设圆C位于拋物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区

4、域(包含边界)-4-内，则圆C的半径能取到的最大值为(　　)A.－1B.＋1C．3D．5解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0

5、B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值是(　　)A．2，(4－)B.(4＋)，(4－)C.，4－D.(＋2)，(－2)解析：如图，圆心(1,0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝，故圆上的点P到AB距离的最大值是＋1，最小值是－1，又

6、AB

7、＝，所以△PAB面积的最大值和最小值分别是(4＋)，(4－)．答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)7．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_

8、_______．解析：∵A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，∴过A点与⊙O相切的直线方程为x＋2y＝5，与坐标轴交点为(0，)，(5,0)．∴S＝×5×＝.答案：8．已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则C上各点到l的距离的最小值为________．-4-解析：因为圆C的圆心(1,1)到直线l的距离为d＝＝2，所以圆C上点到直线l距离的最小值为d－r＝.答案：9．(2012年福建质检)圆心在直线2x－3y－1＝0上的圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，则圆的方程为_____

9、__________________________________________________________．解析：所求圆与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，故线段AB的垂直平分线x＝2过所求圆的圆心，又所求圆的圆心在直线2x－3y－1＝0上，所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标，解之得为(2,1)，进一步可求得半径为，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝2三、解答题(共3小题，满分35分)10．如图，圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0

10、)、R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．解析：设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则k、2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k，又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0.∴E＝－2k－1.故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心坐标为.∵圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－