2013年高考数学总复习 x4-1-1课后演练知能检测 北师大版

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1、2013年高考数学总复习X4-1-1课后演练知能检测北师大版(时间：60分钟，满分：80分)一、选择题(共6小题，每小题5分，满分30分)1．如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD×AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3D．4答案：C2．在△ABC中，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么DE∶BC＝(　　)A．1∶2B．1∶3C．1∶D．1∶1答案：C3．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，则线段

2、BF的长为(　　)A．5cm　　　　　　　　B．8cmC．9cmD．10cm解析：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∴FC＝DE＝5cm，∵DF∥AC，∴＝，即＝，∴BF＝10cm.答案：D4．Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，AB∶AC＝3∶2，则CD∶BD＝(　　)A．3∶2B．2∶3C．9∶4D．4∶9解析：由△ABD∽△CBA得AB2＝BD·BC，由△ADC∽△BAC得AC2＝DC·BC，∴＝＝.即CD∶BD＝4∶9答案：D5．如图，在▱ABCD中，BM＝MC，AM交BD于点N，则BN∶ND等于(　　)A

3、．1∶2B．2∶1C．1∶3D．1∶4解析：∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴＝，∵AD＝BC，BM＝BC，∴＝.答案：A6．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O且平行于AD的直线分别交AB、CD于点E、F.若AE∶EB＝1∶2，S△AOD＝1，则梯形ABCD的面积S梯形ABCD＝(　　)A．6B．9C．12D．16解析：∵EF∥AD，EF过点O，∴＝＝.又AD∥BC，得△AOD∽△COB，∴＝2＝.又S△AOD＝1，得S△COB＝4.由＝，得＝＝，而S△AOD＝1，∴S△AOB＝2，同理S△DOC＝2，∴S梯形ABCD＝

4、S△AOD＋S△DOC＋S△AOB＋S△DOC＝1＋4＋2＋2＝9.答案：B二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D点，BC2＝BD·AB，则∠ACB＝________.解析：在△ABC与△CBD中，由BC2＝BD·AB，得＝，且∠B＝∠B，所以△ABC∽△CBD，则∠ACB＝∠CDB＝90°.答案：90°8．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝6，DB＝5，则AD的长为________．解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴AC2＝AB·AD.设AD＝x，

5、则AB＝x＋5.又AC＝6，∴62＝x(x＋5)，即x2＋5x－36＝0，解得x＝4(舍去负值)．∴AD＝4.答案：49．(2011年汕头模拟)如下图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，OE交BC于E，交AB延长线于F，已知AB＝a，BC＝b，BF＝c，则BE＝________.解析：如下图延长EO交AD于G，易证GD＝BE，由△BEF与△AGF相似得：＝⇔＝即：＝⇒BE＝答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10．如图，AD，BE是△ABC的两条高，DF⊥AB，垂足为F，直线FD交BE于点G，交AC的延长线于H，求证：DF2＝GF·HF.证明：

6、在△AFH与△GFB中，因为∠H＋∠BAC＝90°，∠GBF＋∠BAC＝90°，所以∠H＝∠GBF.因为∠AFH＝∠GFB＝90°，所以△AFH∽△GFB，所以＝，故AF·BF＝GF·HF.因为在Rt△ABD中，FD⊥AB，所以DF2＝AF·BF，故DF2＝GF·HF.11．如图，已知：四边形ABCD中，AC、BD交于O，过O作AB的平行线，分别交AD、BC及DC的延长线于E、F、G.求证：GO2＝GE·GF.证明：延长DG交AB的延长线于H，∵AB∥EG，∴在△ACH中，＝，①在△DBH中，＝②在△BCH中，＝③在△AHD中，＝④由①③得：＝⑤由②

7、④得：＝⑥∴⑤×⑥得：GO2＝GE·GF.12．如图，已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．解析：(1)证明：∵DE⊥BC，D是BC的中点，∴EB＝EC，∴∠B＝∠1.又∵AD＝AC，∴∠2＝∠ACB.∴△ABC∽△FCD.(2)过点A作AM⊥BC，垂足为点M.∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝2＝4.又∵S△FCD＝5，∴S△ABC＝20.∵S△ABC＝BC·AM，BC＝10，∴20＝×10×AM

8、，∴AM＝4.又∵DE∥AM，∴＝.∵DM＝DC＝，BD＝BC＝5，BM＝BD＋DM＝，∴DE＝.高考资源网