江西省南康中学2011-2012学年高一数学下学期周内训练（7）理 北师大版【会员独享】.doc

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1、江西省南康中学2011-2012学年度第二学期高一数学周测训练（七）（理科）《数列》一、选择题1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2014，则序号n等于()．A．667B．668C．672D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()．A．33B．72C．84D．1893．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a

2、1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则｜m－n｜等于()．A．1B．C．D．5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A．81B．120C．168D．1926．已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则x+y+mn的值为（）A．16B．11C．－11D．±117．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝()．A．－4B．－6C．D．8．等比数列中，若，则()．A

3、．4B．－4C．2D．6用心爱心专心9．设数列为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意，都有成立，则k的值为（）A．22B．21C．20D．1910．若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题11．已知等比数列{an}中，若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．12．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．13．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为.14．设平面内有

4、n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝；当n＞4时，f(n)＝．15．设f(x)＝，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为.三、解答题16．(1)已知等差数列{}中，求{}前n项和.（2）已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求数列通项公式.17．设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．6用心爱心专心(1)求q

5、的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．18、等比数列{}的前n项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求19、数列是首项为1，公差为1的等差数列⑴求的通项公式；⑵若，设数列的前项和为，求。20、已知数列满足，.（1）令，证明：是等比数列；6用心爱心专心（2）求的通项公式。21．设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，(1)求；(2)求出数列的通项公式；(3)设，求数列的前项和。答案:一、选择题题

6、号12345678910答案CCBCBBBACB二、填空题11、3212、21613、2614、5，(n＋1)(n－2)15、三、解答题16、分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．解：（1）设的公差为，则即解得6用心爱心专心因此（2）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1

7、)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）17、解：（1）由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，∵a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－．（2）若q＝1，则Sn＝2n＋＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝＞0，故Sn＞bn．若q＝－，则Sn＝2n＋(－)＝．当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝，故对于n∈N+，当2≤n≤9时，Sn＞bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn＜bn．18、解：（Ⅰ）依题意有由于，故又，从而（Ⅱ）

8、由已知可得故,从而19、解：⑴⑵①两边同乘以2，得②①—②得，20、解：（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。6用心爱心专心（2）解由（1）知当时，当时，。所以。21、解：（1），，；（2）∵，∴作差变形得：又∵，∴，∴（3）∵∴其前项和==6用心爱心专心