江西省南康中学2012届高三数学训练试题（8） 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、江西省南康中学2012届高三下学期数学（理）试题(八)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若A、B均是非空集合，则A∩B≠φ是AB的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件3.右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应

2、数据．根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为是否_结束开始输入P（a,b,c）a>b?a>c?b>c?输出Q（a,b,c）是是否否e=aa=bb=ee=aa=cc=ee=bb=cc=eA.3B.3.15C.3.5D.4.54.如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若的坐标为，则间的距离为（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）A．B．C．D．5.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是A．B．

3、C．D．6.如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于A．-64B．-32C．32D．647.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为A.B.C.D.8.已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且则此双曲线离心率是A．B.5C.2D.39.已知函数满足，且的导函数，则8用心爱心专心的解集为A.B.C.D.10.设，，定义一种向量积，已知，,点在的图象上运动，点Q在的图象上运动，满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别为A．2，πB．2，4πC．，πD．，4π二、填空题：本大题共5小题，每小题

4、4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。11．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．12．2012年南康中学将派出5名优秀教师去赣州市的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有　。13．四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对．14．“无字证明”(proofswithoutwords)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积

5、关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：．15．(1)（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是　　　　　。（2）．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16．(本小题满分12分)8用心爱心专心如图，在△ABC中，已知，AC=4，D为BC

6、边上一点．(I)若AD=2，S△DAC=2，求DC的长；(Ⅱ)若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．17．（本题满分共12分）如图，几何体为正四棱锥，几何体为正四面体.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.18．(本小题满分12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）问有多大的把握认为“喜爱打篮球与性别有关”

7、？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19.（本小题12分）已知数列的前n项和满足：（为常数）.（1）求的通项公式；（2）若时，证明：.8用心爱心专心20.（本小题满分13分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线O

8、M与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数（x＞0）．（1）若a＝1，f(x)在（0，＋∞）上是单调增函数，求b的取值范围；（2）若a≥2，b＝1，求