江西省南康中学2012届高三数学第四次大考 理 新人教A版【会员独享】.doc

《江西省南康中学2012届高三数学第四次大考 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江西省南康中学2011～2012学年度第一学期高三第四次大考数学（理）试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、已知，且，则复数为（）A．B．C．D．2、集合，集合，集合，则实数的取值范围（）A．B．C．D．3、已知五个数依次成等比数列，则（）A．B．C．D．4、抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5、设，当取最小值时，直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°6、设，则等于（）A．B．C．或D．7、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中

2、点，G为棱A1B1上的一点，且，则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．8、已知函数，则（）A．B．2C．D．08用心爱心专心9、关于椭圆，下列四个命题①中心在原点②焦点为和③离心率为④关于直线对称其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10、定义，则方程有唯一实数解时，实数的范围（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、设函数，若是偶函数，则12、13、如图，是一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的侧面积为14、

3、已知点是椭圆上一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若内切圆半径为，则此椭圆离心率为15、已知函数，若的两个实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则的范围为三、解答题（共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数8用心爱心专心⑴求的最小正周期和单减区间；⑵若在上恒成立，求实数的取值范围。17、（本小题满分12分）已知双曲线左右焦点分别为，点为双曲线上一点⑴求双曲线方程；⑵直线与双曲线左支有两交点，求直线的斜率的范围。18、（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，

4、底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC＝2AB＝2PA＝6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示⑴求证：AN//平面MBD；⑵求异面直线AN与PD所成角的余弦值；⑶求二面角M-BD-C的余弦值。19、（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和，点均在的图象上⑴求数列的通项公式；⑵设，是数列的前项和，求使对8用心爱心专心都成立的最小正整数。20、（本小题满分13分）已知直线过椭圆的右焦点F2且交椭圆于A、B两点，且椭圆的离心率为方程的一个实根⑴求椭圆C的方程；⑵设椭圆C的左焦点为F1，求的面积的最

5、大值。21、（本小题满分14分）已知函数⑴求函数的极大值；⑵求证：；⑶对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数使得和都成立，则直线为函数与的分界线，设试探究与是否存在“分界线”，若存在，请给以证明，若不存在，请说明理由。南康中学2011～2012学年度第一学期高三第四次大考数学（理）参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDCCABDDB二、填空题8用心爱心专心11、12、13、2414、15、三、解答题16、解：⑴……………………6分⑵，………………10分……………………12分17、解：⑴由题意知，

6、方程为………………5分⑵解由，……6分①……………………8分②……………………9分③……………………10分由①知，由③知由②，…………………12分另法：用数形结合法亦可18、⑴证明：连接AC交BD于O，连接OM，底面ABCD为矩形，O为AC中点M，N为侧棱PC的三等分点，CM＝MN，OM//AN，OM平面MBD，AN平面MBD，AN//平面MBD⑵解：如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系，8用心爱心专心则异面直线AN与PD所成角的余弦值为⑶解：侧棱PA底面ABCD，平面BCD的一个法向量为设平面MBD的一个法

7、向量为，并且令得平面MBD的一个法向量为由图可知二面角M-BD-C的大小是锐角二面角M-BD-C大小的余弦值为19、解：⑴，，时，符合上式，……………………5分⑵…………8分对恒成立，……………………11分，的最小值1006……………………12分20、解：⑴由⑴知右焦点，离心率，椭圆方程为………………6分8用心爱心专心⑵设由知………………8分………………10分令……………………12分，此时……………………13分21、解：⑴，在上递增，在上单减，……………4分⑵由⑴知，（当且仅当时等号成立）对即①………………………

8、…6分要证，即证由①知…………，累加知8用心爱心专心得证……………………8分⑶假设存在直线为分界线，易知又，直线由恒成立，可得恒成立，…………………………11分下证在上恒成立令，在上减，在上减，在上恒成立综上可知与存在“分界线”且……………………14分8用心爱心专心