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时间:2020-06-28
《江西省南康中学2012届高三数学第四次大考 理 新人教A版【会员独享】.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江西省南康中学2011~2012学年度第一学期高三第四次大考数学(理)试卷一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分)1、已知,且,则复数为()A.B.C.D.2、集合,集合,集合,则实数的取值范围()A.B.C.D.3、已知五个数依次成等比数列,则()A.B.C.D.4、抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.5、设,当取最小值时,直线的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°6、设,则等于()A.B.C.或D.7、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中
2、点,G为棱A1B1上的一点,且,则点G到平面D1EF的距离为()A.B.C.D.8、已知函数,则()A.B.2C.D.08用心爱心专心9、关于椭圆,下列四个命题①中心在原点②焦点为和③离心率为④关于直线对称其中真命题的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个10、定义,则方程有唯一实数解时,实数的范围()A.B.C.D.二、填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11、设函数,若是偶函数,则12、13、如图,是一个几何体的三视图,左视图和主视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图所示,则该几何体的侧面积为14、
3、已知点是椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,若内切圆半径为,则此椭圆离心率为15、已知函数,若的两个实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率,则的范围为三、解答题(共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)已知函数8用心爱心专心⑴求的最小正周期和单减区间;⑵若在上恒成立,求实数的取值范围。17、(本小题满分12分)已知双曲线左右焦点分别为,点为双曲线上一点⑴求双曲线方程;⑵直线与双曲线左支有两交点,求直线的斜率的范围。18、(本小题满分12分)已知四棱锥P-ABCD,
4、底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M,N为侧棱PC上的两个三等分点,如图所示⑴求证:AN//平面MBD;⑵求异面直线AN与PD所成角的余弦值;⑶求二面角M-BD-C的余弦值。19、(本小题满分12分)已知函数,数列的前项和,点均在的图象上⑴求数列的通项公式;⑵设,是数列的前项和,求使对8用心爱心专心都成立的最小正整数。20、(本小题满分13分)已知直线过椭圆的右焦点F2且交椭圆于A、B两点,且椭圆的离心率为方程的一个实根⑴求椭圆C的方程;⑵设椭圆C的左焦点为F1,求的面积的最
5、大值。21、(本小题满分14分)已知函数⑴求函数的极大值;⑵求证:;⑶对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数使得和都成立,则直线为函数与的分界线,设试探究与是否存在“分界线”,若存在,请给以证明,若不存在,请说明理由。南康中学2011~2012学年度第一学期高三第四次大考数学(理)参考答案一、选择题题号12345678910答案ABDCCABDDB二、填空题8用心爱心专心11、12、13、2414、15、三、解答题16、解:⑴……………………6分⑵,………………10分……………………12分17、解:⑴由题意知,
6、方程为………………5分⑵解由,……6分①……………………8分②……………………9分③……………………10分由①知,由③知由②,…………………12分另法:用数形结合法亦可18、⑴证明:连接AC交BD于O,连接OM,底面ABCD为矩形,O为AC中点M,N为侧棱PC的三等分点,CM=MN,OM//AN,OM平面MBD,AN平面MBD,AN//平面MBD⑵解:如图所示,以A为原点,建立空间直角坐标系,8用心爱心专心则异面直线AN与PD所成角的余弦值为⑶解:侧棱PA底面ABCD,平面BCD的一个法向量为设平面MBD的一个法
7、向量为,并且令得平面MBD的一个法向量为由图可知二面角M-BD-C的大小是锐角二面角M-BD-C大小的余弦值为19、解:⑴,,时,符合上式,……………………5分⑵…………8分对恒成立,……………………11分,的最小值1006……………………12分20、解:⑴由⑴知右焦点,离心率,椭圆方程为………………6分8用心爱心专心⑵设由知………………8分………………10分令……………………12分,此时……………………13分21、解:⑴,在上递增,在上单减,……………4分⑵由⑴知,(当且仅当时等号成立)对即①………………………
8、…6分要证,即证由①知…………,累加知8用心爱心专心得证……………………8分⑶假设存在直线为分界线,易知又,直线由恒成立,可得恒成立,…………………………11分下证在上恒成立令,在上减,在上减,在上恒成立综上可知与存在“分界线”且……………………14分8用心爱心专心
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