角的特殊关系教学设计与反思.doc

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1、角的特殊关系教学设计与反思教学内容：华东师大七年级上册知识技能目标：1.理解两角互余、互补和对顶角的概念；2.会求一个已知角的余角、补角；3.掌握等角的余(补)角相等和对顶角相等.教学过程：一、导入创设情境师：上节课我们知道两个角之间可以大小比较，可以进行角之间度数的运算，那么下图中∠α+∠β等于多少度？生：∠α+∠β=90°. 师：你怎么知道的？生：观察后，估计出来的.师：对不对呢？去测量一下就晓得（教师利用几何画板中的测量和计算功能获得）.师：这位同学估计得很准，感觉非常好.我手里又带来了两个角∠1、∠2，它们的和等于多少度？生：∠1+∠2=90°（把两个角交给学

2、生，让学生把两个角拼在一起，再跟三角尺中的直角比较获得）设计思路：由简单的二个角度之和引出新内容，为学生垫定了一个好的、轻松的学习氛围。 师：我们看到∠1和∠2两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角,简称互余． 师：如果∠1+∠2=90°，也可以说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角． 师：请同学们思考一个问题：若一个角为35°,则它的余角是________；若一个角为56.12°,则它的余角是________； 生A：35°的余角是55°；师：你是如何想的呢？生A：我是这样想的，求35°的余角只要用90°减去35°所以它的余角是55°设计思路：让学生

3、说出思考过程，由浅入深的进行教学，同时给予学生以激励调动学生的思考积极性。生B：56.12°的余角是33.48°；师：若一个角为∠α,则它的余角是多少呢？生：∠α的余角是90°—∠α.师：请同学们继续看图，想一想∠AOC+∠COB等于多少度？∠3+∠4等于多少度？生：∠AOC+∠COB=180°；∠3+∠4=180°（让学生用几何画板中的测量和计算功能获得）.师:可以看到这两个角的和是一个特殊值，如果当两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补．师：因为∠3+∠4=180°所以∠3、∠4互为补角，∠3是∠4的补角,∠4也是∠3的补角师：我们将刚

4、才思考过的问题中的“余”字改成“补”字，当一个角为35°时,则它的补角是________；当一个角为56.12°时,则它的补角是________；当一个角为∠α,则它的补角是_____________；生A：35°的补角是145°；师：你是如何想的呢？生A：我是这样想的，求35°的补角只要用180°减去35°，所以它的补角是145°（让学生说出思考过程）.生B：56.12°的补角是123.48°；师：若一个角为∠α,则它的补角是多少呢？生：∠α的补角是180°—∠α.师：135°的补角的余角是多少？生：45°.师：你是如何想的呢？生：135°的补角是45°，再求45°

5、的余角得90°-45°=45°.师：设一个角为x°,则这个角的余角的补角是多少.生：90°+x°.师：请同学们利用x°，编出一道题，在题中要用到“余角，补角”.二、小组合作探究归纳师：下面我们一起来画∠AOB=90°，再画∠COD=90°（如图）,现在请大家找出图中的哪两个角是互为余角，还有没有什么新的发现？若有，说出你的发现过程. 生:∠AOC和∠COB互余，∠COB和∠BOD互余.生:我是这样想的，发现∠AOC与∠BOD相等，是因为∠AOC=90°-∠COB，∠BOD=90°-∠COB,所以∠AOC=∠BOD.师：请同学用一句话概括这个发现好吗？.生：同角或等角的

6、余角相等师：如果∠4和∠5相等，∠6是∠4的补角，∠7是∠5的补角，那么∠6和∠7又有什么关系？说出你的推理过程.生：因为∠6是∠4的补角，所以∠6=180°-∠4，又因为∠7是∠5的补角，所以∠7=180°-∠5，∠4和∠5相等，所以∠6=∠7. 师：这样我们又探索到了一个新结论.你能用一句话概括这个发现好吗？.概括出结论：同角或等角的补角相等师：如果将上图中的OC边反向延长至D，下图中有几对互为补角？生：共有四对.师：请你想一想∠1、∠2、∠3、∠4中有相等的角吗？并说出你的推理过程.生：有，∠1=∠3、∠2=∠4；因为∠1+∠4=180°，∠3+∠4=180°，

7、所以由“等角的补角相等”可得∠1=∠3，∠2=∠4.师：我们把图中两直线相交形成的∠1和∠3，∠2和∠4（如图），都叫做对顶角,∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角.师：请在小组中讨论一下，把我们刚才得出的结论可以归纳为的一句话行吗?生：对顶角相等师：如果上图中OD不是OC的延长线，而是任意一条射线，图中还有对顶角吗？说说理由.生：没有，两个角的两边不是在一直线上.三、板书：两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角,简称互余两个角的和等于180°(平角),我们就说这两个角互为补角,简称互补同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等四、