角的特殊关系

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1、课题：《角的特殊关系》南靖县山城中学姚艺民设计理念：新课标中指出：数学教学是数学活动的教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学；——不同的人在数字上得到不同的发展。所以学生应当成为学习活动的主体，教师应成为学习活动的组织者、引导者与合作者。教学时应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能发展思维，学会学习。教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学》（华师大版）七年级上册第157页教学目标：1、理解余角、补

2、角和对顶角的概念及其性质2、引导学生发现互余互补主要反映角的数量关系，而对顶角主反映角的一种位置关系。3、在数学活动过程中，体验并感受知识的生成和发展过程4、培养勤于实践，勇于探索、交流合作的精神，增强学好数学的信心和勇气。重点：掌握余角、补角和对顶角的概念及其性质。难点：余角、补角、对顶角的性质的实际应用学情分析：81、从知识结构上看，学生刚学完角的概念，角的运算和比较，容易把余角、补角也当成一种例如直角、平角之类的角。2、由于7年级学生具有好动性，注意力易分散，所以在教学中应抓住学生心理、生理特点，运用多媒体课件，动手实践操作等环节，激发学生兴趣。引发学生的自主性学习。教材分析：《角

3、的特殊关系》这节课是在认识角的大小比较和度量之后的学习内容，它是学好“相交线”的基础，也为进一步学习几何知识作必要的知识储备，涉及归纳、类比、比归、方程等思想方法，通过本节课的学习，对于培养学生的归纳类比能力以及对激发学生探索精神和创新意识等方面都有重要意义。教学过程设计：一．　创设情境，导入新课为了引入余角的概念，我首先让学生回顾、思考如下问题：（1）你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角和是多少度？（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用α表示断掉的那个角吗？二．动手实践，感受新知［学情预设：我认为学生通过分析思考

4、，能够顺利完成以上问题的解答，并对几何图形中存在大量的两个锐角之和等于90°有了深刻的印象］两个角的和等于90°8（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。即，如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角为了揭示余角的本质特征,我给出如图的角∠AOB＝90°，然后通过电脑动画演示，将∠1、∠2分离，由于∠1、∠2的大小没有变化，所以12BAO∠1+∠2=90°12这样可以让学生感受到：互为余角的两个角有如下特征：①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。［设计意图：为了巩固余角的概念，又能达到训练学生的文字语言、符号语言的表述能力，动手操作能力，在这里我作了这样的安排］练一练：⑴如图，

5、∠1+∠2=90°，那么①∠1与∠2为；②∠1的余角是；12③∠1是的余角。⑵（如图）画出∠COB的余角［设计意图：基于对学生思维训练的考虑和数学方法运用的引导，在画图题的基础上我又设计了如下问题，让学生通过猜想找到规律，再实际量一量，动手折一折，最终用代数方法解决问题］。猜一猜、量一量、折一折：如图∠AOB=90°，∠COD=90°，8COBAD（电脑演示∠COD绕点O旋转）。在图形变化过程中：⑴猜一猜:你发现的规律是：∠AOC=∠BOD；⑵量一量：用量角器量一下角的度数；⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；⑷议一议：把结论归纳一下：同角的余角相等。⑸试一试：你还能用什么方法说明

6、这个结论？例1如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？1324答：因为∠1=∠3，所以90°-∠1=90°-∠3，（等量减等量差相等）因为∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，所以∠2=∠4等角的余角相等［设计意图：此例题的安排用说理的方法揭示了余角的性质，同时让学生初步学习几何的推理方法。］对于补角概念的引入，我首先反向延长角的一边，再把两个角分离。这样从图形和数量两方面，很自然的引出了补角的概念。121218两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即，如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角［学情预设：有了

7、前面的铺垫，对于与余角相近的补角性质我设想用类比的方法，采用小组合作交流的形式，来完成"补角"性质的探索过程。这样可以让更多的学生有一个展示自我的舞台，我预计这个活动的安排一定是水到渠成。］同角（等角）的补角相等例2(1)如图1，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，①如果∠AOC=70°，∠COB=40°，那么∠DOE=°，AECOD图2BAECODB图1②如果∠AOC+∠COB=110°，那么∠DOE=°。（2）如图2，点O在直线