高等数学——理工版教学课件作者王德华6.7矩阵的概念、矩阵的运算（一）.ppt

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1、授课说明授课班级11级机械类日期2012年月日授课题目6.7矩阵的概念、矩阵的运算（一）授课内容1.矩阵的概念2.矩阵的运算一（矩阵的相等、加减、数乘）教学形式多媒体讲授目的要求理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的相等、加减法及数乘运算。重点难点矩阵的概念矩阵的相等、加减法及数乘运算作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用6.7矩阵的概念、矩阵的运算（一）1、某学校一年级三名同学的语文、数学、英语、计算机的期末成绩如下表：一、案例成绩姓名语文数学英语计算机王宏82908691李丹93899280杨伟858

2、29094如果把表中数据取出并且不改变数据的相关位置，那么就得到一个三行四列的矩形数表：2、已知n元线性方程组将其系数及常数项取出并且不改变数据的相关位置排成m行，n+1列的有序数表：说明：这个有序数表完全确定了线性方程组，对它的研究可以判断解的情况．（一）矩阵的概念二、知识要点1．矩阵的概念根据元素的特点，矩阵可分为实矩阵（元素都是实数）与复矩阵．本书中的数与矩阵除特别说明外，都指实数与实矩阵。通常用大写字母A,B,……表示矩阵。例如，记有时也简记为2．特殊矩阵下面给出一些特殊矩阵：（1）零矩阵元素全为

3、零的矩阵称为零矩阵，例如记作（2）行矩阵、列矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵，此时m=1，例如只有一列的矩阵称为列矩阵，此时n=1，例如（3）方阵一阶方阵相当于一个数，如思考：方阵与行列式的区别与联系。（4）对角矩阵主对角线以外的元素都是零的方阵称为对角矩阵，例如简记为（未写出元素都是零）．（5）单位矩阵（6）三角矩阵主对角线下方的元素全为零的方阵称为上三角矩阵，一般形式为主对角线上方的元素全为零的方阵称为下三角矩阵，一般形式为（7）对称矩阵（二）矩阵的运算1．矩阵的相等注意：①矩阵相等的前提是两个矩阵是同型

4、矩阵，即两个矩阵行数相同，列数也相同。②矩阵相等与行列式相等有本质的区别，例如【例题6.7.1】设解由矩阵相等的定义得，求x，y【练习6.7.1】设解由矩阵相等的定义得，求x，y，z2．矩阵的加减法【例题6.7.2】设求解【练习6.7.2】设求解【练习6.7.3】求矩阵X，使得其中解注意：只有同型矩阵才能进行加、减运算．3．矩阵的数乘【例题6.7.3】若制造商第二年各工厂生产各产品的总量与第一年完全一样，则两年各工厂生产各产品的总量可以用矩阵来表示【练习6.7.4】设，求解注意：矩阵的加减与数乘统称为矩阵

5、的线性运算．【例题6.7.4】设求解所以【练习6.7.5】设且满足，求矩阵X解