高等数学——理工版教学课件作者王德华6.8矩阵的运算（二）.ppt

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1、授课说明授课班级10级机械类日期2011年月日授课题目6.8矩阵的运算（二）授课内容1.矩阵的乘法2.矩阵的转置3.方阵的行列式教学形式多媒体讲授目的要求理解矩阵的乘法、矩阵转置的概念，熟练掌握矩阵的乘法、矩阵转置、方阵行列式的计算。重点难点矩阵转置的概念及运算矩阵的乘法、方阵行列式的计算作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用6.8矩阵的运算（二）一、案例设求1．矩阵的乘法（1）．矩阵与矩阵的乘法二、知识要点一般有如下的定义：记作：【例题6.8.1】设求解同理可得:得注：BA乘法不可行．【练习6.8.1】设求解【例题6.8.2】设求解【练习6.8.2】设求解（2）．

2、矩阵乘法的运算律（假定运算是可行的）（3）．n阶方阵的幂当k，l都是正整数时，由矩阵乘法结合律，可得因为矩阵乘法一般不满足交换律，所以一般地规定：【例题6.8.3】计算（k为正整数）．解设则假设成立，则于是由归纳法知，对于任意正整数k，有【练习6.8.3】设计算Ak（k为正整数）．解假设成立，则于是由归纳法知，对于任意正整数k，有（4）．矩阵方程学习了矩阵的乘法，我们可以把线性方程组写成矩阵形式：令那么该方程组的矩阵形式为AX=B，这种形式的方程称为矩阵方程．2．矩阵的转置【定义6.8.3】设矩阵把m×n矩阵A的各行均换成同序数的列，所得到的n×m矩阵称为A的转置矩阵，记作

3、即例如：显然：【例题6.8.4】已知求解因为所以而所以有【练习6.8.4】已知求解因为所以而所以有一般地，矩阵转置满足以下运算律：3．方阵的行列式【定义6.8.4】由n阶方阵A的元素所构成的n阶行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式．记作那么即若注意：方阵与其行列式不同，前者为数表，后者为一个数．方阵的行列式满足下列运算律：式③表明，对于同阶方阵A，B，虽然一般，但【例题6.8.5】设求解（法一）因为所以（法二）【练习6.8.5】设，求解