高等数学——理工版教学课件作者王德华2.1导数及运算法则.ppt

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1、授课说明授课班级11机械类日期2011年10月日授课题目2.1导数及运算法则授课内容1.导数的定义2.导数的几何意义3.可导与连续的关系4.导数的运算法则教学形式多媒体讲授目的要求理解导数的定义，会求函数在某点的导数，会求函数的导函数。理解导数的几何意义。了解可导与连续的关系。熟练掌握导数的运算法则和计算方法。重点难点导数、左右导数的概念.用定义求导数，导数的四则运算作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用2.1导数及运算法则汽车行驶的瞬时速度呢?例如：小王驱车到80km外的一个小镇，共用了2个一、案例[汽车的行驶速度]若物体作匀速直

2、线运动，则其速度为常量单位时间通过的路程小时，(km/h)为汽车行驶的平均速度，然而车速器显示的速度（瞬时速度）却在不停地变化，因为汽车作的是变速运动，如何计算设S是某一物体从某一选定时刻到时刻t所走过的下面讨论物体在任一时刻t0的瞬时速度。路程，则S是t的一个函数一般地：很小时，速度的变化不大，可以以匀速代替。内的平均速度为基本思想：越小，平均速度就越接近于时刻的瞬时速度瞬时速度的精确值。令取极限，得到瞬时速度。局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到对于函数y=f(x)，为函数的绝对改变量，为

3、函数在区间上的平均变化率，而为函数在某点x0的瞬时变化率.（一）、导数的定义二、知识要点记作或者，即1.在一点导数的定义如果存在，则称在处可导在处不可导如果不存在，则称说明一：可导与不可导在区间上2.在某区间导数的定义区别：是一常数。是一函数。联系：函数在点处的导数就是导函数在处的值，即注：通常，导函数也简称为导数．导数与导函数的区别与联系（二）、基本初等函数的导数公式函数在点处的导数就是函数所表示的曲线在点处切线的斜率．（三）、导数的几何意义平行于x轴的切线垂直于x轴的切线x轴切线（四）、可导与连续的关系设u=u(x),v=v(x)都是的

4、可导函数，则(c为常数)（其中）（五）、导数的四则运算法则求时刻的电流强度通过该导线横截面的电量为则为的函数设有非稳恒电流通过导线．从某一时刻开始到时刻三、应用应用1[电流强度]应用2[冷却速度]当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就会的函数关系为不断冷却。若物体的温度T与时间t请表示出物体在时刻的冷却速度？T=T(t)应用3[制冷效果]某电器厂在对冰箱制冷后断电问冰箱温度T关于时间t的变化率是多少？解冰箱温度T关于时间t的变化率为测试其制冷效果，t小时后冰箱的温度为