高等数学——理工版教学课件作者王德华6.5克莱姆法则.ppt

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1、授课说明授课班级11机械类日期2012年月日授课题目6.5克莱姆法则授课内容1.利用克莱姆法则解线性方程组2.利用克莱姆法判断齐次线性方程组解的情况教学形式多媒体讲授目的要求理解并掌握使用克莱姆法则判断齐次线性方程组解的情况，熟练掌握使用克莱姆法则解线性方程组。重点难点利用克莱姆法判断齐次线性方程组解的情况利用克莱姆法则解线性方程组作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用6.5克莱姆法则利用行列式解n元线性方程组一、案例1．解二元一次方程组二、知识要点【例题6.5.1】解方程组解因为所以【练习

2、6.5.1】解方程组解因为所以2．解三元一次方程组【例题6.5.2】解方程组解因为所以【练习6.5.2】解方程组解因为所以3．解n元一次方程组方程组中未知量前的系数组成的行列式称为系数行列式，记为【定理6.5.1】（克莱姆法则）如果n个方程的n元线性方程组（1）的系数行列式D≠0,则方程组（1）必有唯一解：其中是将系数行列式D中第j列的元素对应的换为方程组的常数项得到的行列式。注意①未知量的个数必须等于方程的个数；②系数行列式不能等于零。用克莱姆法则解线性方程组必须满足两个条件:【例题6.5.3】解

3、线性方程组：解方程组的系数行列式因为D≠0，所以可用克莱姆法则求解故方程组的解是【练习6.5.3】解线性方程组：解方程组的系数行列式所以可用克莱姆法则求解故方程组的解是【定义6.5.1】如果线性方程组（1）的常数项全部为零，即则称方程组（2）为齐次线性方程组，否则称为非齐次线性方程组。由克莱姆法则可得以下结论：【定理6.5.2】如果齐次线性方程组（2）的系数行列式不等于零，则方程组（2）只有唯一零解，即换句话说，如果齐次线性方程组（2）有非零解，则其系数行列式必等于零。解当时，该齐次线性方程组只有零

4、解，即，解方程，得解当时，该齐次线性方程组有非零解,即，解方程，得