高等数学——理工版教学课件作者王德华1.3函数的极限.ppt

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1、授课说明授课班级11机械类日期2011年9月日授课题目1.3函数的极限授课内容1.当时，函数的极限2.当时，函数的极限3.当时，函数的左、右极限4.函数极限的性质教学形式多媒体讲授目的要求掌握、时，函数极限的概念，左极限、右极限的概念。熟练掌握极限的求解及函数极限的性质。重点难点函数极限的求解作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用1.3函数的极限考虑一个人沿直线走向路灯的正下方时其影子的长度．若目标总是灯的正下方那一点，灯与地面的垂直高度影子长度越来越短，当人越来越接近时，其影子的长度越来越短，逐渐趋于0（）。为H。由日常生活知识知道，当此人走向目标时，其目标案例1[人影长度]一、案

2、例在某一自然保护区中生长的一群野生动物，其群体数量会逐渐增长，但随着时间的推移，由于自然环境保护区内各种资源的限制，这一动物群体不可能无限地增大，它应达到某一饱和案例2[自然保护区中动物数量的变化规律]状态，如右图所示.饱和时野生动物群的数量．状态就是时间xmtx0x0二、知识要点定义1设函数y=f(x)，如果存在常数A，,（或）当x的绝对值无限增大时，函数f(x)无限接近于A则称当x→∞时，函数f(x)以A为极限。记作：（1.3.1）、当x→∞时函数f(x)的极限其中“lim”代表极限(limit)，极限符号下面的表示自变量x的绝对值无限增大时．可以观察出，当自变量与0无限接近，所以x→∞

3、时，定义2设函数y=f(x)，如果存在常数A，当x→+∞(x→-∞)时，,（或）函数f(x)无限接近于A，则称当x→+∞（x→-∞）时，函数f(x)以A为极限。记作：,（或）或注意（1）当x→∞时函数f(x)以A为极限存在的充分必要条件：（2）而A≠B,或者A,B中至少有一个不存在，则不存在。（二）、当x→x0时，函数f(x)的极限例题2考察函数的变化情况。1、当x→x0时函数的极限定义3设函数y=f(x)在x0的某邻域内有定义（在x0点可以没有函数f(x)无限接近于A，则称当x→x0时，函数f(x)以A为极限。记作：定义），如果存在常数A，当x无限接近于x0(x≠x0)时，)或(为了正确理

4、解函数极限的概念，下面就函数极限说明两点(1)x趋近于x0的方式是任意的，即x既可能从x0的左侧趋近于x0，也可能从x0的右侧趋近于x0，而相应的函数值都应无限接近于A．有定义无关．(2)与函数f(x)在x0处是否2、当时函数的左、右极限设函数y=f(x)在点x0的左邻域(或右邻域)有定义，如果存在一个常数A，当自变量x从x0的左侧（右侧）无限趋近于x0时，相应的函数值f(x)无限接近于常数A，则称A为函数f(x)在x0处的左（右）极限，记作：定理1当x→x0时函数f(x)以A为极限存在的充分必要条件是例题4讨论函数在x=0处的极限是否存在?（三）、函数极限的性质【性质1】（唯一性）若极限存

5、在，则其极限值唯一。【性质2】（局部有界性）若极限存在，则函数f(x)在x0的某去心邻域内有界。【性质3】（局部保号性）若极限则在x0的某去心邻域内恒有f(x)>0（或f(x)<0）。【推论】若极限则在x0的某去心邻域内恒有说明：上述性质当x→∞时也成立。【性质4】（夹迫定理）若在x0的某去心邻域内有且例题5[矩形波分析]下图所示的矩形波的函数表达式为三、应用求此函数在x=0处的极限．