高等数学——理工版教学课件作者王德华4.2定积分的性质.ppt

《高等数学——理工版教学课件作者王德华4.2定积分的性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、授课说明授课班级11机械类日期2012年02月日授课题目4.2定积分的性质授课内容1.定积分的性质2.定积分性质的应用教学形式多媒体讲授目的要求通过学习，使同学们熟练掌握定积分的性质，会利用定积分的性质进行分析、判断及计算定积分.重点难点定积分的性质定积分性质的应用作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用4.2定积分的性质一、案例[比较下列定积分的大小]二、知识要点（一）定积分的线性性质【性质1】常数因子可以提到积分号前.即证由定积分的定义和极限的性质可得【性质2】函数的代数和的定积分等于它们

2、的定积分的代数和．即本性质对有限个函数的代数和的情况仍然成立．性质1和性质2可以合起来统一写作【性质3】（定积分对积分区间的可加性）对任意三个数，a,b,c总有（二）定积分的区间可加性【性质4】若函数f(x)在[a,c],[c,b]上都可积，则f(x)在[a,b]上也可积。【例题4.2.1】设求解由定积分的性质可得（三）定积分的单调性【性质5】（比较性质）如果在区间[a,b]上，若f(x)≤g(x)，则【例题4.2.2】比较下列积分值的大小:【推论1】如果函数f(x)在[a,b]上可积，且对每一个x

3、∈[a,b]都有f(x)≥0，则【推论2】如果函数f(x)在[a,b]上可积，则

4、f(x)

5、在[a,b]上可积，且有（四）定积分的中值定理【性质6】如果函数f(x)=c，c为常数，则函数f(x)=c在[a,b]上可积，且有证由定积分的定义可知【性质7】（估值定理）设m和M分别是函数f(x)在[a,b]上的最小值及最大值，则【性质8】（积分中值定理）如果函数f(x)在[a,b]上连续，则在积分区间[a,b]上至少存在一点ξ，使积分中值定理可改写为