高等数学——理工版教学课件作者王德华6.3行列式的性质.ppt

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1、授课说明授课班级11机械类日期2012年月日授课题目6.3行列式的性质授课内容1.行列式的性质及推论2.利用性质计算行列式教学形式多媒体讲授目的要求理解行列式的七大性质，熟练掌握使用行列式的性质计算行列式。重点难点行列式的性质及推论利用性质计算行列式作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用6.3行列式的性质计算行列式一、案例的值。（一）行列式的性质从行列式的定义出发直接计算行列式是比较麻烦的，为了简化行列式的计算，下面我们给出行列式的一些基本性质．二、知识要点如果，则【性质1】行列式与它的转置行列式相等，即说

2、明：性质1说明行列式中行与列的地位是平等的，对行列式中行成立的性质，对列也同样成立，反过来也是对的，正因为如此，下面对行列式的讨论大多对行来进行．例如上三角形行列式，其转置行列式为，显然，【性质2】互换行列式的两行（或两列），行列式变号.例如交换三阶行列式的第一行与第三行，由性质2有【推论1】如果行列式有两行（或两列）的对应元素相同，则这个行列式等于零．例如【性质3】n阶行列式等于它的任一行（或任一列）的每个元素与其对应的代数余子式的乘积之和．即【例题6.3.1】计算行列式解按第一列展开，得性质3说明了行列式可按任

3、一行（或列）展开．在具体计算时，只要行列式的某一行（列）的零元素多，我们就按该行（列）来展开，这样降低了行列式的阶数，从而简化运算．【练习6.3.1】计算行列式解注意到第2列有4个零元素，可利用性质3按第2列展开（按第4行展开）（按第3列展开）【练习6.3.2】计算行列式解【性质4】n阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零．即【推论2】如果行列式的某一行（或列）的元素全为零，则此行列式等于零．证明由性质3，按元素全为零的行（或列）展开，即得。【性质5】行列式的某一行（或列

4、）的所有元素都乘以同一个数k，等于用k乘以该行列式，即这个性质也可叙述为：行列式中某一行（或列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边．由此性质，容易得到如下推论：【推论3】如果行列式有两行（或列）的元素对应成比例，则行列式等于零．【例题6.3.2】计算行列式【练习6.3.3】计算行列式【性质6】如果行列式的某一行（或列）的元素都可表示为两数之和，那么这个行列式等于两个行列式之和，这两个行列式除该行（或列）的元素分别为这两数之一外，其余各行（或列）的元素都与原来行列式的对应行（或列）相同，即【例题6.3.3】【性

5、质7】将行列式的某一行（或列）的元素都乘以同一个常数k后，再加到另一行（或列）的对应元素上，行列式的值不变，即利用行列式的性质，可以简化行列式的计算，特别是利用这里的性质2和性质7，总可将一个n阶行列式化为容易计算的上三角行列式．当然在化简行列式的过程中，注意综合运用行列式的其他性质，有助于方便计算行列式．