高等数学——理工版教学课件作者王德华4.1定积分的概念.ppt

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1、授课说明授课班级11机械类日期2012年02月日授课题目4.1定积分的概念授课内容1.定积分的概念2.定积分的几何意义教学形式多媒体讲授目的要求通过学习，使同学们熟练掌握定积分的概念，理解定积分的几何意义.重点难点定积分的概念定积分的几何意义作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用4.1定积分的概念一、案例[曲边梯形的面积]曲边梯形由连续曲线与两条直线所围成。轴用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（一）两个实例【实例一】求曲边梯形的面积二、知识要点下面我们讨论曲边梯形面积：我们知道矩形面积的求法，但是此图形有一边是一条曲线，该如何求呢？主要

2、思路：播放观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：在区间[a,b]内插入若干个分点把区间[a,b]分成n个小区间第i个小区间的长度为经过每一个分点作平行于y轴的（i=1,2,…，n）第一步：分割.窄曲边梯形，各个窄曲边梯形直线段，把曲边梯形分成n个的面积记为在每个小区间上任取一点以为底，为高的小矩形面积为第二步：取近似.把它作为窄曲边梯形面积的近似值，即将各窄曲边梯形面积的近似值加起来第三步：求和.即得所求曲边梯形面积的近似值：当分割无限加细，记小区间的最大长度为当时，取上述和式的极限，第四步：取极限.得曲边梯形的面积为求曲边梯形的面积就归结为求上述这种和式的

3、极限【实例二】变速直线运动的路程主要思路：第一步：分割.第二步：取近似.第三步：求和.第四步：取极限.（二）定积分的定义上可积，极限I称为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，其中为积分号，函数f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，a称为积分下限,b称为积分上限，区间[a,b]称为积分区间．记作若上述和式的极限存在为I，则称函数f(x)在区间[a,b]【注意】【定理4.1.1】【例题4.1.1】利用定义计算定积分解把区间[01]分成n等份分点为小区间长度为取，作积分和因为,当λ0时n所以(三)定积分的几何意义图1图2图3图4【例题4.1.2】用

4、定积分几何意义，求图5观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割

5、加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系：