高等数学——理工版 教学课件 作者 王德华 6.9矩阵的初等变换矩阵的秩.ppt

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1、授课说明授课班级11级机械类日期2012年月日授课题目6.9矩阵的初等变换，矩阵的秩授课内容1.矩阵的初等变换2.矩阵的秩3.用初等变换法求矩阵的秩教学形式多媒体讲授目的要求掌握矩阵的初等变换和矩阵秩的概念，会用定义及初等变换法求矩阵的秩.重点难点矩阵的初等变换初等变换法求矩阵的秩作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用6.9矩阵的初等变换，矩阵的秩一、案例求矩阵的秩。（一）矩阵的初等变换二、知识要点【定义6.9.2】满足以下条件的矩阵称为阶梯形矩阵：（1）矩阵的所有零行（若存在的话）在矩阵的最下方；（2）各个非零行的首个非零元素

2、的列标随着行标递增而严格增大．例如:【定义6.9.3】满足以下条件的阶梯形矩阵称为行最简阶梯形矩阵：（1）非零行的首个非零元素都是1；（2）首个非零元素所在列的其余元素都为0．例如:【定理6.9.1】任一矩阵经过若干次初等行变换都可化成阶梯形矩阵，进而化为行最简阶梯形矩阵．【例题6.9.1】用初等行变换把矩阵化为行最简阶梯形矩阵．（阶梯型矩阵）解（行最简阶梯型矩阵）．【练习6.9.1】用初等行变换把矩阵化为行最简阶梯形矩阵．解（阶梯型矩阵）（行最简阶梯型矩阵）．（二）矩阵的秩矩阵的秩是一个很重要的概念，在研究线性方程组的解等方面起着非常

3、重要的作用．例如有4个三阶子式，18个二阶子式．【定义6.9.5】若矩阵A中不为零的子式的最高阶数是r，则称r为矩阵A的秩，记作结论：（1）（2）对于，有（3）若，则A中至少有一个，而所有的【定义6.9.6】设,若,则称A为满秩方阵;若,则称A为降秩方阵;【例题6.9.2】求下列矩阵的秩．解A的所有三阶子式（4个）而，所以因为所以【练习6.9.2】求下列矩阵的秩．解因为，所以B的所有三阶子式（4个）而，所以（三）利用初等变换求矩阵的秩【定理6.9.2】矩阵的初等变换不改变矩阵的秩（证明略）．【定义6.9.2】矩阵A经过有限次初等行变换化

4、为阶梯形矩阵，则该阶梯形矩阵非零行的个数r称为矩阵A的秩，记为r(A)，即【例题6.9.3】求r(A)，其中解由此可看出注意：在具体的解题过程中，如果A经过几次初等变换后即可看出r(A)的秩时，就不必再继续将A化为阶梯形．【练习6.9.3】求矩阵的秩．解所以