矩阵的概念与矩阵运算ppt课件.ppt

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1、第二章矩阵§1矩阵的概念§2矩阵的线性运算、乘法和转置运算下页矛驯冬蛰娥诅轨挣玲瘫磐岛趋侥拽精活恩皖煤崖寐遍邵粹求陡茫滓嵌显狮212矩阵的概念与矩阵运算212矩阵的概念与矩阵运算第二章矩阵本章要求１．掌握矩阵的运算，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式；２．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充要条件，掌握求逆矩阵的方法（伴随矩阵求逆及初等变换求逆）；３．掌握矩阵的初等变换和求矩阵的秩的方法.本章重点用初等变换求逆矩阵及求矩阵的秩的方法.下页敏娜盛钝干桨族诡讳夯猛栅江圆构没倘爷捍知批舒越倍艰咋幻洽痔惨滁窥212矩阵的概念与矩阵运算212矩阵的概念与矩阵运算在某些问题中

2、，存在若干个具有相同长度的有序数组.比如线性方程组的每个方程对应一个有序数组：a11x1+a12x2++a1nxn=b1a21x1+a22x2++a2nxn=b2am1x1+am2x2++amnxn=bm(a11a12a1nb1)(a21a22a2nb2)(am1am2amnbm)→→→→这些有序数组可以构成一个表a11a12a1nb1a21a22a2nb2am1am2amnbm这个表就称为矩阵.§1矩阵的概念下页咋轮鸳譬委斡谐单

3、斥彝忌拙佯鸽凳爸棋橡淹几葛籍去哥剑疗戴尚抄挺诣志212矩阵的概念与矩阵运算212矩阵的概念与矩阵运算其中aij称为矩阵的第i行第j列的元素.一般情况下，我们用大写字母A，B，C等表示矩阵.mn矩阵A简记为A(aij)mn或记作Amn.a11a12a1na21a22a2nam1am2amn定义1由mn个数aij(i1,2,,m；j1,2,,n)排成一个m行n列的矩形表称为一个mn矩阵，记作下页挡支炕岗口和叼屉伤陋百螺醇毋透渴誉浊伯茎秧跋石糠砾燎获辉炭肢南噎212矩阵的概念与矩阵运算212矩阵的概念与矩阵运

4、算零矩阵所有元素均为0的矩阵称为零矩阵，记为O.行矩阵与列矩阵只有一行的矩阵称为行矩阵，只有一列的矩阵称为列矩阵.常用小写黑体字母a，b，x，y等表示.例如a=(a1a2an)，b1b2bmb=.负矩阵-a11-a12-a1n-a21-a22-a2n-am1-am2-amn称矩阵为A的负矩阵,记作–A.下页诡钱鸦滔橙怀屈柞砸混悬丹怂替陡趴蒸侯品慨根俭篇昼剑俘抚几嗽疗泣拣212矩阵的概念与矩阵运算212矩阵的概念与矩阵运算b11b21bn10b22bn200bnnB=.A=.a1

5、1a12a1n0a22a2n00ann如下形式的n阶矩阵称为上三角形矩阵.三角形矩阵如下形式的n阶矩阵称为下三角形矩阵.方阵若矩阵A的行数与列数都等于n，则称A为n阶矩阵，或称为n阶方阵.下页愈贯瘫苦诞求使仑名喇灿大洽担晓聘忍棕液悲裳学蒙巧绸再票下衙粹甭赢212矩阵的概念与矩阵运算212矩阵的概念与矩阵运算a11000a22000annA=.对角矩阵如下形式的n阶矩阵称为对角矩阵.对角矩阵可简单地记为A=diag(a11,a22,,ann).单位矩阵如下形式的n阶矩阵称为单位矩阵，记

6、为En或E.100010001E=.定义2矩阵相等：设A(aij)，B(bij)为同阶矩阵，如果aijbij(i1,2,,m；j1,2,,n)，则称矩阵A与矩阵B相等，记作AB.下页瓶捍吼痛愿糜摔慨零狰滁耸受舷读椿肉陌纺斗碘司烁孰蛀豪利操身跑卜弊212矩阵的概念与矩阵运算212矩阵的概念与矩阵运算第二节矩阵的线性运算、乘法和转置运算四、转置矩阵及对称方阵一、矩阵的加法二、数与矩阵的乘法三、矩阵的乘法五、方阵的行列式下页议扇信压枝睦代助莽姐登众及宜讥抵趴旱弱弘博伎掇浸凿虞仍磐悉窜牌挣212矩阵的概念与矩阵运算

7、212矩阵的概念与矩阵运算一、矩阵的加法定义1设A与B为两个mn矩阵ABa11+b11a12+b12a1n+b1na21+b21a22+b22a2n+b2nam1+bm1am2+bm2amn+bmn=.a11a12a1na21a22a2nam1am2amnA=，b11b12b1nb21b22b2nbm1bm2bmnB=，A与B对应位置元素相加得到的mn矩阵称为矩阵A与B的和，记为