矩阵(概念与运算)课件.ppt

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1、第一章矩阵§1矩阵的概念一、矩阵的概念把个数排成行列，并用方括号（或圆括号）括起来，即：这种矩形数表称为行列矩阵，简称矩阵。其中称为矩阵的元素。●矩阵通常用大写英文字母,,…表示。或行标列标特别地●行矩阵●列矩阵●n阶矩阵（方阵）主对角线次（副）对角线●同型矩阵分别相等，则称它们是同型矩阵。●矩阵的相等若矩阵满足：1）它们是同型矩阵2）对应元素都相等则称矩阵与相等,记作：由定义知：相等的两个矩阵是完全一样的。若矩阵、的行数和列数二、几种特殊的矩阵1、零矩阵问题：所有的零矩阵都相等吗？例元素全为0的矩阵。记作2、对角矩阵●对

2、角矩阵一定是方阵。例特别地：●单位矩阵●数量矩阵记作：3、三角矩阵a.上三角矩阵b.下三角矩阵§2矩阵的运算（六种）一、矩阵的加减法设是两个矩阵●只有同型矩阵才可进行加减法运算。●与原矩阵还是同型矩阵。例设求解二、矩阵的数量乘法设任意实数则例设求解例求矩阵使解三、矩阵的乘法设则称为与的乘积。记作：其中，●对于矩阵的乘法，搞清以下三个问题：1.两个矩阵可乘的条件是什么？2.在可乘的条件下，乘积的结果是什么？3.乘积矩阵的每个元素如何计算？例1已知计算解呢？显然无意义。●一般地，矩阵乘法不满足交换律。例2设求解●两个非零矩阵的

3、乘积可能是零矩阵。●或？●矩阵乘法不满足消去律。即●矩阵乘法满足以下运算规律：P61）结合律2）数乘结合律3）分配律左分配律右分配律4）练习1、设计算解2、计算解3、计算解●填空题设矩阵则矩阵与的乘积的第3行第1列的元素是.解●填空题两个矩阵、既可相加又可相乘的充分必要条件是.，为同阶方阵四、方阵的幂设n阶方阵，则规定此运算满足:●一般地，P6五、矩阵的转置的转置矩阵●若则●矩阵的转置满足以下运算规律：P81）2）3）4）例1设是矩阵，是矩阵，则运算有意义的是（）A.C.B.D.C例2设矩阵，为单位矩阵，则.●练习设是矩阵

4、，是矩阵，且有意义，则是（）矩阵。A.B.C.D.D●填空题设，，是单位矩阵，则（）A.B.C.D.A●对称矩阵若则称为对称矩阵。（一定是方阵）例如直观来看，对称矩阵关于主对角线对称位置上的元素必对应相等。●填空题1、当时，矩阵是对称矩阵。2、设当时，是对称矩阵。六、方阵的行列式（不讲！）设是n阶方阵由的元素所构成的行列式，称为方阵的行列式。即记作：或例设计算解●此运算满足以下性质：1）2）3）n（为同阶方阵）推广：特别地（为n阶方阵）●一般地，例设求解