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《线性代数-矩阵概念、运算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、从i市经一次中转到j市的单向航线条数例70—i市到k市,或k市到j市无单向航线1—i市到k市和k市到j市都有单向航线非0即1④②③（i市不能经k市转到j市）四城市间的单向通航图思考：从i市经两次中转到j市的单向航线条数？（i市能经k市转到j市）乘积矩阵：复习：不满足交换率、消去率；非零之积可为零可乘条件：左列=右行；满足的运算规律：乘法运算：AB=CC行=A行,C列=B列.方阵的正整数幂A与B可交换矩阵乘法的（数学）应用——表示线性变换线性方程组（矩阵函数）、（矩阵方程）2证证明：例8(P.38例6)将OP旋转角2222nnnnn四、矩阵转置转置矩阵转置中第
2、i行、第j列是A中第j行、第i列证(4)设则记需证P39例7自读（两种解法）=又任一方阵都可以分解成对称阵与反对称阵的和.对称阵与反对称阵（对方阵而言，由转置概念引入）证明？（对称）（反对称）的例？实对称阵的重要性质！是对称阵!行列式的对称与反对称？例9证证明H是对称阵,例10(P.40例8)即这种现象合乎常理吗？奇怪吗?例定义若方阵A的行列式不为零,则称A为非奇异(方)阵,否则称为奇异(方)阵.非奇异和奇异阵的例子?定义由方阵A所构成的行列式称为方阵A的行列式,记为奇异阵非奇异阵五、方阵的行列式一个方阵是奇异阵的充分条件?OE充分必要条件？1请 思 考 ！
3、A的元素，位置不动奇异？——独特的，不合常理的，令人惊诧的。方阵行列式的性质n方阵的行列式的性质奇数阶反对称阵构成的行列式为零对同阶方阵而言AB=BA不一定成立，
4、AB
5、=
6、BA
7、一定成立！证明分析设由A、B构造行列式D,使由P14例10然后证明可令注意到可以也可以只证或这需要对D进行变形.D中左下角元素也很关键！取为-E用A中第i行元素与B中各列的对应元素乘积之和作为乘积矩阵C中第i行的元素用B中第j列元素与A中各行的对应元素乘积之和作为乘积矩阵C中第j列的元素证第行以乘第1列，以乘第2列，…以乘第列，都加到第列上.由行列式性质6知，进行以上运算时，前列元
8、素不动A的伴随矩阵怎样写？伴随矩阵（P.41例9）为矩阵A的伴随矩阵.称T设有A的第I行元素的代数余子式为第I列!例3求二阶矩阵的伴随矩阵.d-ca-b记忆求A的伴随矩阵重要公式证0A---0利用代数余子式的性质之间关系A0---0小结矩阵的运算线性运算乘法运算转置方阵的行列式方阵的伴随阵对称(反对称)阵性质性质同于数满足的规律？不满足的规律？方阵的幂？之间关系六、共轭矩阵对复数矩阵而言（自学）§3逆矩阵数a的倒数概念对于数a，数a有倒数的条件？数a的倒数的个数？唯一！则称数b是数a的倒数.若存在数b，使得ab=ba=1,记号：对于矩阵A，是否存在矩
9、阵B,使得AB=BA=E?若存在,就称B是A的逆矩阵.矩阵的逆矩阵仅对方阵而言！A与B可换的条件？类比使得AB=BA=E,1、定义(P.43)对n阶矩阵A,若存在n阶矩阵B,则称矩阵A是可逆的，并称矩阵B为A的逆矩阵.矩阵A可逆?B为A的逆矩阵?3.1逆矩阵的概念可逆矩阵的逆矩阵是否惟一？（P.43）若A可逆,则A的逆阵惟一.只需说明:若B,C是A的两个逆阵,则B=C.A的逆阵记为证设B,C都是A的逆阵,即AB=BA=E,则BAC=CA=E,=EC=C.证毕.=BE=B(AC)=(BA)CA与A的逆满足A与B互逆！简单结果10n阶零矩阵一定不可逆;n阶单位阵
10、En可逆,且20A可逆时,A-1也可逆,且故A不可逆非零方阵都可逆吗？不一定！推论(P.43)2.可逆的条件及逆阵求法定理1.2(P.43)证由方阵行列式性质知:方阵A可逆证毕.且同理小结：可逆的条件及逆阵求法A可逆A非奇异（定义）（定理）（推论）3.举例解例1(p.44例10)练习:求逆阵口算即可！猜：解∵例2（补）重要！只要A与B可以相乘,就有AB=O,证例3（补）由定理1推论知例4（补）证从而∵B=O,∴对于任意矩阵A,当然对于可逆矩阵A,只要A与B可可以相乘,也有AB=O.A不可逆时？可逆矩阵的性质大大优于不可逆的矩阵！是学习重点！证明矩阵A可逆
11、求A-1,且X=A-1Y设有从x1,x2,…,xn到y1,y2,…,yn的线性变换①若有从y1,y2,…,yn到x1,x2,…,xn的线性变换②其中X,Y同上,使得①②①②变换①与变换②互为逆变换它们的系数矩阵A,B互为逆矩阵背景或应用证明变换①可逆求其逆变换应用:其中例6(P.45例12)求矩阵X使满足AXB=C.解用逆阵求解矩阵方程A,B都可逆时例7（补）：求解方程组解=30,∴A可逆,则方程组为∴方程组有唯一解,用逆阵求解n×n线性方程组矩阵方程
