线性代数课件2.2 矩阵运算.ppt

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1、一、矩阵的加法二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵的乘法第二节矩阵的运算第二章四、矩阵的转置1一、矩阵的加法与数量乘法1、矩阵的加法：设的和矩阵：对应元素相加。简记为定义122、数乘矩阵设为实数，的乘积矩阵：即与数乘矩阵的每个元素。定义2称此矩阵为常数负矩阵33、矩阵减法求为实数，设解例24加法运算律:数乘运算律:5例3已知,求矩阵使解:原方程为,6定义3设的乘法，即其中，称的积。为矩阵与二、矩阵的乘法7例4求解8例5已知下列四个矩阵：对任何求解，，，，，9求例6已知B的列数解：不存在A的列数＝B的行数思考为矩阵,为若矩

2、阵,问X的行、列数分别为多少？A的行数10注：一般情况下或不能推出(1)(3)(2)不能推出（1）结合律矩阵的乘法满足下列运算规律：（2）（3）k为实数注意：不能推得但是，对n阶方阵A，B，总有11解使求设XA=例7解得,即12求解例8设13特别：14用矩阵表示线性方程组设有n个未知量的线性方程组（1.1）解：根据矩阵相等的定义有15将左边的矩阵表示为两个矩阵的乘积得：系数矩阵未知数矩阵常数矩阵称（1.2）为方程组(1.1）的矩阵表示式.注意:上述表A中的每一行都与方程组中确定的方程对应，每一列都与方程组中确定的未

3、知数的系数（或常数项）对应。就是说，数表中的每一个数都有确定的位置。而确定的位置表示了确定的含义。16例9设有两个线性变换求从到的线性变换。解：两个线性变换所对应的矩阵分别为上页下页返回结束17三、矩阵的转置定义4转置矩阵，记作将例如行列互换得到的矩阵，称为的或18运算律，称若是反对称矩阵。是反对称矩阵是反对称矩阵。(1)(2)(4)(3)19例11解利用转置矩阵的性质简化并计算20作业P811,2,3135421