2.2矩阵的运算方法.ppt

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1、第二节矩阵的运算矩阵的线性运算矩阵的乘法矩阵的幂乘矩阵的转置方阵的行列式共轭矩阵一、线性运算1.加、减法注意:只有当两个矩阵是同类型的矩阵时,才能进行加法运算2.数乘二、矩阵与矩阵的乘法一般地，有A与B满足什么条件时能够相乘？如何乘？你记住了吗？解1.4+0.(-1)+3.2+-1.11.1+0.1+3.0+-1.31.0+0.3+3.1+-1.42.4+1.(-1)+0.2+2.11.1+1.2+0.0+2.32.0+1.3+0.1+2.42.矩阵乘法的运算规律矩阵的乘法满足以下规律矩阵乘法的运算法则与数的乘法的运算法则的不同点AB是A左乘B，BA是A右乘B。显然，AB能成立，B

2、A不一定能成立3).两个非零矩阵相乘的结果可能是零矩阵若AB=0时,一般不能得出A、B中至少有一个为零矩阵的结论.对于某些特殊的矩阵可能有AB=BA,这时称A、B是可交换的矩阵由矩阵相等的定义,得例6用矩阵方程表示下式线性方程组解很容易验证得Ax=b1、定义设A是一个n阶矩阵，对于正整数k,称为A的k次幂。三、矩阵的幂乘2、幂乘的运算规律：任意正整数,有方法一数学归纳法猜想方法二利用二项展开公式将矩阵A分解成A=F+G,要求矩阵F与G的方幂容易计算,且FG=GF.一般地,F和G有一个是单位矩阵E时,计算更加容易.你能用数学归纳法的思想求出这一结论吗?作业！方法三利用乘法结合律除了以

3、上求矩阵幂的方法以外,还有应用矩阵的分块求矩阵的幂;利用相似矩阵对角化的方法求矩阵幂.这些方法将在后续的内容中介绍.四、矩阵的转置这一解法是否正确?正确如何解?然而，对于矩阵和2、方阵A的行列式具有下列性质：矩阵B是与A同阶的方阵①五、方阵的行列式1、定义n阶矩阵A的元素按原有的位置构成的行列式，称为矩阵A的行列式，记作detA或②③性质3可以推广到有限个方阵乘积行列式的情形。即若均为n阶矩阵，则，即使AB和BA都有意义，一般地，有作业：书本53页第3、4（2）（4）（5）、5、8、9、10