线性代数 矩阵及其运算课件.ppt

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1、第二章矩阵及其运算§1线性方程组和矩阵§2矩阵的运算§3逆矩阵§4克拉默法则§5矩阵分块法1§1矩阵一、矩阵概念的引入二、矩阵的定义三、特殊的矩阵四、矩阵与线性变换2一、矩阵概念的引入1、线性方程组（n个未知数m个方程）当常数项不全为零时，线性方程组叫做n元非齐次线性方程组，当全为零时，上式成为3叫做n元齐次线性方程组.对于线性方程组需要讨论以下问题：1）它是否有解？2）在有解时它的解是否唯一？3）如果有多个解，如何求出它的所有解？4需要强调线性方程组的解完全取决于：系数常数项对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.5√√√√√其中√表示有航班始发地ABCD目的地ABCD引例2某航空

2、公司在A、B、C、D四座城市之间开辟了若干航线，四座城市之间的航班图如图所示，箭头从始发地指向目的地.BACD城市间的航班图情况常用表格来表示:√√6为了便于计算，把表中的√改成1，空白地方填上0，就得到一个数表：ABCDABCD√√√√√√√这个数表反映了四个城市之间交通联接的情况.7其中aij表示工厂向第i家商店发送第j种货物的数量．引例3某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可用数表表示为：这四种货物的单价及单件重量也可列成数表：其中bi1表示第i种货物的单价，bi2表示第i种货物的单件重量．8由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵．记作二、矩阵

3、的定义9简记为元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵.这m×n个数称为矩阵A的元素，简称为元.行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵，n阶矩阵A记作An。10行数不等于列数共有m×n个元素本质上就是一个数表行数等于列数共有n2个元素矩阵行列式11行数与列数都等于n的矩阵，称为n阶方阵．记作.只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).元素全是零的矩阵称为零距阵．可记作O.例如：三、特殊的矩阵12形如的方阵称为对角阵．特别的，方阵称为单位阵．记作记作．135.矩阵(约定未写出元素全为零)为单位矩阵.与恒等线性变换相对应.146.矩阵

4、为对角矩阵.记作相对应.与线性变换(约定未写出元素全为零)15同型矩阵与矩阵相等的概念两个矩阵的行数相等、列数相等时，称为同型矩阵.例如为同型矩阵.两个矩阵与为同型矩阵，并且对应元素相等，即则称矩阵A与B相等，记作A=B.16注意：不同型的零矩阵是不相等的.例如17表示一个从变量到变量的线性变换，其中为常数.四、矩阵与线性变换n个变量与m个变量之间的关系式18线性变换的系数矩阵A线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.19例线性变换称为恒等变换.对应单位阵En20对应投影变换例2阶方阵对应以原点为中心逆时针旋转j角的旋转变换例2阶方阵21思考题矩阵与行列式的区别？22思考题解答矩阵与行列

5、式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同.23§2矩阵的运算一、矩阵的加法二、数与矩阵相乘三、矩阵与矩阵相乘四、矩阵的转置五、方阵的行列式24引例某工厂生产四种货物，它在上半年和下半年向三家商店发送货物的数量可用数表表示：试求：工厂在一年内向各商店发送货物的数量．其中aij表示上半年工厂向第i家商店发送第j种货物的数量．其中cij表示工厂下半年向第i家商店发送第j种货物的数量．25解：工厂在一年内向各商店发送货物的数量26一、矩阵的加法定义：设有两个m×n矩阵A=(aij)，B=(bij)，那么矩阵A与B的和记作A

6、＋B，规定为说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.27知识点比较28交换律结合律其他矩阵加法的运算规律设A、B、C是同型矩阵设矩阵A=(aij)，记－A=(－aij)，称为矩阵A的负矩阵．显然29设工厂向某家商店发送四种货物各l件，试求：工厂向该商店发送第j种货物的总值及总重量．例（续）该厂所生产的货物的单价及单件重量可列成数表：其中bi1表示第i种货物的单价，bi2表示第i种货物的单件重量．30解：工厂向该商店发送第j种货物的总值及总重量其中bi1表示第i种货物的单价，bi2表示第i种货物的单件重量．31二、数与矩阵相乘定义：数l与矩阵A的乘积记作lA或Al，规定为32

7、结合律分配律备注数乘矩阵的运算规律设A、B是同型矩阵，l,m是数矩阵相加与数乘矩阵合起来，统称为矩阵的线性运算.33知识点比较34其中aij表示工厂向第i家商店发送第j种货物的数量．例（续）某工厂生产四种货物，它向三家商店发送的货物数量可用数表表示为：这四种货物的单价及单件重量也可列成数表：其中bi1表示第i种货物的单价，bi2表示第i种货物的单件重量．试求：工厂向三家商店所发货物的总值及总重量．35解：以ci1，ci2分别表示工厂向第i家商店