线性代数矩阵及其运算

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1、华南农业大学理学院应用数学系线性代数多媒体教学课件LinerAlgebra1教学基本要求1、提前预习，积极听课；2、认真完成作业，计入平时成绩；3、随机点名考勤，考勤结果计入平时成绩；5、联系电话：13318703321；e-mail：zhaolx@scau.edu.cn4、总评成绩=平时（占30%）+期末（占70%）2引言《线性代数》是以行列式、矩阵为工具，研究线性变量之间关系的一门数学分科，它包括求值、求解及性质的讨论。密切相关学科：运筹学（线性规划）3第一章矩阵第四章向量的内积与二次型第六章Ma

2、tlab软件的应用第二章向量与线性方程组第五章线性空间与线性变换第三章矩阵的特征与特征向量教学计划10学时6学时4学时8学时4学时略4第一章矩阵§1矩阵及其运算§3行列式§2矩阵的初等变换与初等矩阵§4行列式和逆矩阵的应用5矩阵及其运算第一节6引例一某企业生产4种产品，各种产品的季度产值（单位：万元）如下表：ABCD180757578298708584390759090488708280数表抽象描述各种产品各季度的产值揭示产值随季度的变化规律、年产量等7引例二某航空公司在A，B，C，D四城市之间开辟了

3、若干航线，右图表示了四城市之间的航班图，若从A到B有航班，则用带箭头的线连接A与B：终点始发ABCDA√√B√√√C√√√D√数表BACD抽象反映四城市之间的交通连接情况81.1.1线性方程组与矩阵的概念m个方程，n个未知数线性方程组的一般形式为数表9定义1.1(P2)由mn个数aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成的m行n列的数表第一行第二行第一列第二列其中诸叫做矩阵的元素，矩阵可以简记称为m行n列矩阵，简称为矩阵,通常用大写的英文字母A,B,…表示，10行矩阵：只有一行的矩阵也称为

4、行向量列矩阵：只有一列的矩阵也称为列向量元素全是零的矩阵叫做零矩阵，简记为Omn特例11行数与列数相等的矩阵，称为方阵。有n行n列的矩阵称为n阶方阵或n阶矩阵特例12几种特殊形式的方阵上三角形矩阵下三角形矩阵——三角形矩阵13数量矩阵对角阵单位矩阵几种特殊形式的方阵diagonal14行数、列数分别相等的矩阵，称为同型矩阵。同型矩阵如：只有矩阵与矩阵同型15定义1.2（P4)那么就称矩阵A与矩阵B相等，记作A=B相等矩阵16(1)(2)(3)判断下列各组矩阵是否相等17课堂练习设，已知A=B，求的值

5、解由A=B，可知解得18一、矩阵的加减法定义1.3（P4)那么矩阵A与矩阵B的和矩阵记作A+B,规定为对应位置上的元素相加1.1.2矩阵的基本运算及性质注意：只有同型矩阵才能相加19矩阵的加法满足下列运算规律(P4)（i）A+B=B+A(交换律）（ii)(A+B)+C=A+(B+C)(结合律）(iii)A+O=O+A=A-A称为矩阵A的负矩阵，显然有A+(-A)=(-A)+A=O定义矩阵的减法：A-B=A+(-B)对应位置上的元素相减20二、矩阵的数乘运算定义1.4(P5)矩阵的每一个元素都要乘以这个

6、数运算率(P5)21设两个商店销售三种电视机的数量（百台）由矩阵A表示长虹康佳创维百佳华润三种电视机的零售单价（千元）由矩阵B表示长虹康佳创维三、矩阵的乘法则两商场销售电视机所得收益分别是多少？22定义1.5(P5)三、矩阵的乘法设矩阵A=(aij)ml的列数与矩阵B=(bij)ln的行数相等,则由元素构成的mn矩阵C=(cij)mn称为矩阵A与矩阵B的乘积，记作C=AB23矩阵乘法运算的注意事项：（1）两矩阵相乘时，前矩阵（居左）每一行（如第i行）的各元素与后矩阵（居右）每一列（如第j列）中

7、顺次对应的各元素相乘再相加，从而得到乘积矩阵（第i行第j列）的元素。为保证规则（1），左矩阵的列数应与右矩阵的的行数相等，否则两矩阵不能相乘。（3）乘积矩阵的行数与左矩阵相同，乘积矩阵的列数与右矩阵相同。行列24例计算下列矩阵的乘积，并观察结果，探讨性质（1）设，求AB和BA。（2）设，求AB和BA.求AB、BA和BC。25例设，求AB。矩阵与矩阵相乘不满足交换律，AB有意义，但BA不一定有意义解26例设AB求AB和BABAAB和BA都意义，但不同型，故AB≠BA.解27例求AB、BA和BCABBA(

8、1)AB与BA都有意义，且同型，但AB与BA不相等(2)两个非零矩阵相乘可能是零矩阵(3)BA=BC,但A≠C,可见，矩阵乘法不满足消去率BC解AB≠BA,BA=BC28例求AB和BAABBAAB=BA如果同阶方阵A和B满足AB=BA,则称A与B可交换解29矩阵的乘法虽不满足交换律、消去率，但满足下列运算率（P6）：(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)30记则线性方程组(1)可通过矩阵的乘法表示成矩阵形式系数矩阵未知数列矩阵常数列矩阵31矩阵A表示两车间生产三种产品