线性代数课件 第二章 矩阵 1 矩阵的概念与运算.ppt

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1、第二章矩阵§2可逆矩阵与逆矩阵§1矩阵的概念与运算§4初等矩阵、矩阵的秩§3分块矩阵、矩阵的初等变换一、矩阵的概念二、矩阵的运算§1矩阵的概念与运算记作：一、矩阵的概念1．定义数表　称为一个矩阵．2、一些特殊矩阵零矩阵行矩阵列矩阵方阵对角矩阵单位矩阵数量矩阵设n阶方阵(1)若满足定义则称A为对称矩阵；(2)若满足则称A为反对称矩阵.二、矩阵的运算设矩阵若则称矩阵A与B为同型矩阵．1、同型矩阵则称矩阵A与B相等，记作A＝B．2、矩阵的相等设矩阵为同型矩阵，若(1)定义设　则矩阵称为矩阵A与B的和，记作　．即3、矩阵的加法说明只有当两个矩阵是同

2、型矩阵时，才能进行加法运算.设矩阵称为A的负矩阵，记作－A.即①交换律②结合律③④定义(2)性质(3)减法称为矩阵A与数入的数量乘积．记作：4、矩阵的数乘(1)定义设　则矩阵即(2)性质注:矩阵的加法与数量乘法合起来,统称为矩阵的线性运算.设则矩阵其中称为与的积，记为．(1)定义5、矩阵的乘法①乘积有意义要求A的列数＝的行数.②乘积中第行第列的元素由的第行乘的第列相应元素相加得到．注意如不存在.而例1．例2．例3．注意③未必．若，称A与B可交换．①一般地，即且时，有可能．②未必有或．(2)性质5)(结合律)（分配律)(数量矩阵与任意矩阵可交

3、换)(数量矩阵加法与乘法可归结为数的加法与乘法)设为阶方阵．定义称为的次幂.6、矩阵的方幂定义个3)一般地,性质解:例4．设求由此归纳出用数学归纳法证明之.当时，显然成立.假设时成立，则时，故对于任意都有设的转置矩阵是指矩阵记作或．(transpose)7、转置(1)定义(2)性质5）设A为对称矩阵，则6）设A为反对称矩阵，则3）证：设中的元素为从而中　的元素为中的元素为又　的第i行元素为的第j列元素为8、方阵的行列式性质1：若A为n阶方阵，则定义：若A为n阶方阵，由A的元素构成的行列式称为方阵A的行列式，记为性质2：若A，B为n阶方阵，则

4、附:共轭矩阵定义当为复矩阵时，用表示的共轭复数,记　　　　，　称为的共轭矩阵.运算性质（设为复矩阵，为复数）