线性代数B-2.1 矩阵的概念与运算课件.ppt

《线性代数B-2.1 矩阵的概念与运算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数B任课教师:胡凤珠矩阵是线性代数的一个最基本的概念，也是数学的最基本的一个工具．它在二十世纪得到飞速发展，成为在物理学、生物学、地理学、经济学等中有大量应用的数学分支，现在矩阵比行列式在数学中占有更重要的位置．第二章矩阵矩阵(matrix)矩阵(matrix)这个词是英国数学家西尔维斯特（J.J.Sylvester）在1850年首先使用的.1858年,英国数学家凯莱(A.Cayley)系统阐述了关于矩阵的理论，他被认为是矩阵论的创始人.矩阵在我国可追溯到东汉初年（公元一世纪）成书的《九章算术》，其方程章第一题的方程实质上

2、就是一个矩阵，所用的解法就是矩阵的初等变换．§2.1矩阵的概念与运算§2.2逆矩阵§2.3分块矩阵§2.4矩阵的初等变换§2.5矩阵的秩第二章矩阵内容安排本章首先引入矩阵的概念，接着学习矩阵的基本运算和可逆阵的概念，并学习简化矩阵运算的技巧——矩阵分块法，最后研究矩阵更深层的性质——秩，它是矩阵理论的核心概念，另外要介绍矩阵的初等变换概念，它是求矩阵的秩的有力工具，并将初等变换问题在理论上加以升华。第二章矩阵一、矩阵的概念1.1矩阵的相关例子1.2矩阵的定义1.3一些特殊矩阵二、矩阵的运算2.1矩阵的加法2.2数与矩阵相乘2.3

3、矩阵与矩阵相乘2.4线性方程组的矩阵表示2.5线性变换的概念2.6矩阵的其他运算§2.1矩阵的概念与运算引例1线性方程组的解取决于系数常数项1.1矩阵的相关例子对线性方程组的研究可转化为对这张表的研究.线性方程组的系数与常数项按原位置可排为一、矩阵的概念引例2某航空公司在A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.1.1矩阵的相关例子四城市间的航班图情况常用表格来表示:发站到站其中表示有航班.一、矩阵的概念这个数表反映了四城市间交通连接情况.为了便于计算,

4、把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:1.2矩阵的定义定义1由m×n个数排成的m行n列的矩形数表称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵.为了表示是一个整体,总是在外面加一个括号,记作一、矩阵的概念小括号或中括号简记为元素是实数的矩阵,称为实矩阵;元素是复数的矩阵,称为复矩阵.主对角线副对角线元素间用空格隔开m×n个数称为矩阵A的元素,简称元.1.2矩阵的定义一、矩阵的概念例如：是一个实矩阵,是一个复矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵,是一个矩阵.与数不区分1.2矩阵的定义一、矩阵的概念2.两个矩阵为同型矩阵,并且对应元素相等,即则

5、称矩阵A与B相等,记作A=B.例如为同型矩阵.同型矩阵矩阵相等的概念1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.m×n零矩阵，记作或.注1.不同阶数的零矩阵是不相等的.例如注2.元素不全为零的矩阵,称为非零矩阵.(1)元素全为零的矩阵,称为零矩阵.1.3一些特殊矩阵一、矩阵的概念(2)只有一行的矩阵称为行矩阵(或行向量).或(a1,a2,,an)只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).只有行矩阵元素间可以加逗号1.3一些特殊矩阵一、矩阵的概念例如:是一个3阶方阵.(3)行数与列数都等于n的矩阵A，称为n阶方阵或n阶矩阵

6、.也可记作1.3一些特殊矩阵一、矩阵的概念称为上三角矩阵.(4)形如的方阵，称为下三角矩阵.形如的方阵，1.3一些特殊矩阵一、矩阵的概念称为对角(矩)阵.(5)形如的方阵,记作称为数量矩阵或标量矩阵.(6)形如的方阵,1.3一些特殊矩阵一、矩阵的概念（diagonalmatrix）称为单位矩阵（或单位阵）.n阶单位矩阵，用En或E表示或用In或I表示(7)形如的方阵，1.3一些特殊矩阵一、矩阵的概念特殊矩阵方阵行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵、非零矩阵.数量矩阵或标量矩阵;只有行矩阵元素间可以加逗号三角矩阵;1.3一

7、些特殊矩阵一、矩阵的概念思考题矩阵与行列式的有何区别?解答:矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式（代数和），一个数字行列式经过计算可求得其值；而矩阵仅仅是一个矩形数表，它的行数和列数可以不同.一、矩阵的概念1.1矩阵的相关例子1.2矩阵的定义1.3一些特殊矩阵二、矩阵的运算2.1矩阵的加法2.2数与矩阵相乘2.3矩阵与矩阵相乘2.4线性方程组的矩阵表示2.5线性变换的概念2.6矩阵的其他运算§2.1矩阵的概念与运算提示(1)只有当两个矩阵是同型矩阵时才能进行加法运算(2)两个同型矩阵相加,是指对应位置元素相加.(3)

8、对比行列式拆项性质与矩阵加法的区别.矩阵加法的定义定义1设有两个mn矩阵A(aij)与B(bij)矩阵A与B的和,记为AB规定为AB(aijbij)即2.1矩阵的加法二、矩阵的运算设例2.1则A＋B2.1矩阵的加法二、矩阵的运算矩阵加法的定义