线性代数1 矩阵概念课件.ppt

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1、矩阵是线性代数中一个重要的数学概念，它广泛地运用于自然科学、工程技术、现代经济管理等各个领域。本章将引进矩阵的概念，并讨论矩阵和线性变换的关系，以及矩阵的运算。重点是矩阵的概念及运算、矩阵的初等行变换及逆矩阵。第二章矩阵§2.1矩阵的概念【学习本节要达到的目标】1、理解矩阵概念。2、了解常见的矩阵类型。在某些问题中所有数据可以用一个矩形表完整表示比如线性方程组可以对应一个矩形表这个矩形表就称为矩阵一、矩阵概念的引入例1设有线性方程组这个方程组未知量系数及常数项按方程组中的顺序组成一个4行5列的矩形阵列如下这个阵列决定

2、着给定方程组是否有解以及如果有解解是什么等问题因此对这个阵列的研究就很有必要由此得到排成4行4列的产值阵列它具体描述了这家企业各种产品各季度的产值同时也揭示了产值随季节变化规律的季增长率及年产量等情况例2某企业生产4种产品各种产品的季度产值(单位万元)如下表由此得到一个m行n列阵列它描述了生产过程中产出的产品与投入材料的数量关系例3生产m种产品需用n种材料如果以aij表示生产第i种产品(i12m)耗用第j种材料(j12n)的定额则消耗定额可以用一个矩形表表示例4.某航空公司在

3、A,B,C,D四城市之间开辟了若干航线,如图所示表示了四城市间的航班图,如果从A到B有航班,则用带箭头的线连接A与B.四城市间的航班图情况可用表格来表示:其中表示有航班.到站发站为了便于计算,把表中的改成1,空白地方填上0,就得到一个数表:这个数表反映了四城市间交通联接情况.定义(矩阵)由mn个数aij(i12mj12n)排成的一个m行n列的矩形表称为一个mn矩阵（matrix）记作其中aij称为矩阵的第i行第j列的元素一般情况下我们用大写黑体字母ABC等表示矩阵也可以记作Amn或(

4、aij)mn.如上述例1所得的矩形阵列就是一个4×5矩阵，可记为A4×5或(aij)45，即A4×5=定义(矩阵相等)如果两个矩阵AB有相同的行数与相同的列数并且对应位置上的元素均相等则称矩阵A与矩阵B相等记为AB即如果A(aij)mnB(bij)mn且aijbij(i12mj12n)则AB二、矩阵的基本关系例如它们都是2×3矩阵。仅当a=1,b=2,c=2,d=0,e=3,f=5时，矩阵A和矩阵B才是相等的，即A=B.定义：对于矩阵A=(aij)m×n：当m=1时

5、，表示只有一行的矩阵，叫做行矩阵(rowmatrix)，记为A=[a1a2…an]所有元素都是零的矩阵称作零矩阵(zeromatrix)，记作Om×n或O.当n=1时，表示只有一列的矩阵，叫做列矩阵(columnmatrix)，记为注意：不同阶数的零矩阵是不相等的.例如当m=n时，称为n阶矩阵或n阶方阵(squarematrix).记为An,即定义：对于矩阵A=(aij)m×n：对于n阶方阵，当n=1时，即一阶方阵就是表示一个数a11.在n阶方阵中，从左上角到右下角的n个元素称为主对角线元素（diagonal）.主对角线一侧的元素

6、全为0的n阶方阵称为三角矩阵。上三角矩阵（uppertriangularmatrix）：非零元素只出现在对角线及其上方。下三角矩阵（lowertriangularmatrix）:非零元素只出现在对角线及其下方。对角矩阵（diagonalmatrix）：既是上三角矩阵又是下三角矩阵。单位矩阵（identitymatrix）：主对角线元素全为1，其余元素都为0的n阶方阵。记为En或E.小结(1)矩阵的概念(2)矩阵相等如果A(aij)mnB(bij)mn且aijbij(i12mj12n)则

7、AB(3)特殊矩阵方阵;行矩阵与列矩阵;单位矩阵;对角矩阵;零矩阵.Om×n练习：P22.A组1、2、3§2.2矩阵的运算1、掌握矩阵的加法、数乘矩阵的运算；2、掌握矩阵乘法、矩阵转置的运算；3、理解并掌握以下重要结论：AB≠BA；(AB)T=BTAT.【学习本节要达到的目标】定义(矩阵加法)一、矩阵的加法两个mn矩阵A(aij)mnB(bij)mn将它们的对应位置元素相加，得到的mn矩阵称为矩阵A与矩阵B的和记为AB即AB(aij)mn(bij)mn(aijbij)mn例1设有矩阵A与

8、矩阵B，3205017422331203162540783+15+37+22+20+14+53+72+00+01+62+43+844081799621011解求A+B注意只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.在这里我们把两个行列分别相等的矩